Considere uma certa mola que não obedece rigorosamente à lei de Hooke. Uma das extremidades da mola é mantida fixa. Para manter a mola comprimida ou esticada a uma distância x, é necessário aplicar uma força na extremidade livre da mola ao longo do eixo x com módulo dado por
. Aqui,
e
. Note que, para
, a mola está esticada e, para
, a mola está comprimida. Qual é o trabalho necessário para comprimir essa mola por
a partir de seu comprimento sem deformação?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a mola não é linear e, pra deformar ela de um comprimento natural (x=0) até comprimi-la 0,050 m (x=−0,05 m), a força que você tem que aplicar depende de x assim:
com ,
e
.
O conteúdo aqui é Trabalho de uma força variável em uma mola “não-Hookeana”, e a ferramenta é integrar em relação a x de 0 até −0,05 m.
com
O conteúdo aqui é Trabalho de uma força variável em uma mola “não-Hookeana”, e a ferramenta é integrar
Passo 2
A teoria do trabalho de uma força variável diz que
Nosso
e
. Então substituímos
na integral:
Passo 3
Vamos integrar termo a termo:
-
. -
. -
.
Logo
Passo 4
Agora é só calcular em
:
Substituindo:
Somando tudo:
Resposta
O trabalho necessário para comprimir a mola em 0,050 m é aproximadamente