Considere a chance de ocorrer cara em um lançamento de moeda é igual a 1 / 3. A moeda é lançada 3 vezes. Seja X o número de caras. Determinar:
A distribuição de probabilidade da variável aleatória;

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é bem direta: temos uma moeda “viciada” cuja probabilidade de dar cara é e coroa é . A gente vai jogá-la 3 vezes e definir a variável aleatória como o número de caras que aparecem.
Conteúdo: Distribuição Binomial.
O que precisamos:
  • Entender o conceito de combinação
  • Aplicar a fórmula da probabilidade binomial
  • Calcular para cada

Passo 2

Teoria rápida da Binomial:
Quando temos P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k ensaios independentes, cada um com probabilidade de “sucesso” (aqui “cara”), a probabilidade de ter exatamente sucessos é
  • conta quantas jeitos dá pra escolher quais ensaios são sucesso.
  • é a chance de ter sucessos.
  • é a chance de ter as outras falhas.
Aqui e .

Passo 3

Calcular P(X=0) = binom30l(tfrac13r)^0l(tfrac23r)^3 = 1cdot1cdotl(tfrac23r)^3 = tfrac827 :

Passo 4

Calcular P(X=1) = binom31l(tfrac13r)^1l(tfrac23r)^2 = 3cdottfrac13cdotl(tfrac23r)^2 = 3cdottfrac13cdottfrac49 = tfrac1227 = tfrac49 :

Passo 5

Calcular P(X=2) = binom32l(tfrac13r)^2l(tfrac23r)^1 = 3cdottfrac19cdottfrac23 = tfrac627 = tfrac29 :

Passo 6

Calcular P(X=3) = binom33l(tfrac13r)^3l(tfrac23r)^0 = 1cdottfrac127cdot1 = tfrac127 :

Resposta

A distribuição de probabilidade de P(X=0) &= tfrac827, P(X=1) &= tfrac1227 = tfrac49, P(X=2) &= tfrac627 = tfrac29, P(X=3) &= tfrac127 é:

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