Seja
Determinar:
Determinar:
Passo 1
Então, o exercício diz que temos uma densidade de probabilidade dada por
E a gente precisa encontrar a esperança (E(X)) dessa variável aleatória contínua.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Conceito de densidade de probabilidade (pdf) e condição de normalização
. - Fórmula da esperança para variável contínua:
.
Passo 2
Primeiro a gente acha o valor de
usando a condição de que a área total sob a pdf deve ser 1:
Como fora do intervalo
a densidade vale zero, só precisamos da integral de
a
:
Logo:
Passo 3
Agora que já sabemos
E(X)=integral-infty^+infty x,f(x),dx , lembramos a definição de esperança para variável contínua:
Só precisamos integrar no lugar onde
não é zero, ou seja de
a
.
Passo 4
Substituindo
E(X) =integral0^1 x,(2x),dx =2integral0^1 x^2,dx =2cdot x^33|0^1 =2cdot 13 =23 em
, temos: