Um teor produz um defeito médio a cada 200 m de tecido produzido. Se o número de defeitos admite distribuição de Poisson, calcule a probabilidade de:
uma peça com 20 m não apresentar defeitos;
uma peça com 20 m não apresentar defeitos;
Passo 1
O enunciado diz que, em média, surge 1 defeito a cada 200 m de tecido. Queremos a probabilidade de uma peça de 20 m não ter defeitos, supondo que o número de defeitos segue uma distribuição de Poisson.
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- Entender o parâmetro λ da Poisson (média de ocorrências no intervalo que nos interessa).
- Aplicar a fórmula da probabilidade de zero ocorrências
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar λ para os 20 m.
Se a média é 1 defeito em 200 m, então, em 1 m a média é defeitos.
Para 20 m, a média é
Se a média é 1 defeito em 200 m, então, em 1 m a média é
Para 20 m, a média é
Isso significa que, no pedaço de 20 m, esperamos em média 0,1 defeito.
Passo 3
Agora a teoria da Poisson: se
é o número de defeitos em 20 m, então
Nós queremos
, ou seja, nenhum defeito. Basta pôr
:
Passo 4
Calcular numericamente
.
Sabendo que , concluímos:
Sabendo que
Resposta
A probabilidade de não aparecer nenhum defeito na peça de 20 m é