Um teor produz um defeito médio a cada 200 m de tecido produzido. Se o número de defeitos admite distribuição de Poisson, calcule a probabilidade de:
uma peça com 20 m não apresentar defeitos;

Passo 1

O enunciado diz que, em média, surge 1 defeito a cada 200 m de tecido. Queremos a probabilidade de uma peça de 20 m não ter defeitos, supondo que o número de defeitos segue uma distribuição de Poisson.
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  • Entender o parâmetro λ da Poisson (média de ocorrências no intervalo que nos interessa).
  • Aplicar a fórmula da probabilidade de zero ocorrências .

Passo 2

Primeiro, vamos achar λ para os 20 m.
Se a média é 1 defeito em 200 m, então, em 1 m a média é lambda = 20 times 1200 = 0,1 defeitos.
Para 20 m, a média é
Isso significa que, no pedaço de 20 m, esperamos em média 0,1 defeito.

Passo 3

Agora a teoria da Poisson: se P(X=k) = lambda^k e^-lambdak! é o número de defeitos em 20 m, então
P(X=0) = 0,1^0 , e^-0,10! = e^-0,1
Nós queremos , ou seja, nenhum defeito. Basta pôr :

Passo 4

Calcular numericamente .
Sabendo que , concluímos:

Resposta

A probabilidade de não aparecer nenhum defeito na peça de 20 m é
P(X=0) = e^-0,1 approx 0,9048

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