Considere a chance de ocorrer cara em um lançamento de moeda é igual a 1 / 3. A moeda é lançada 3 vezes. Seja X o número de caras. Determinar:
Determine a média e a variância de X.

Passo 1

Beleza, o problema diz que a gente tem uma moeda “viciada” cuja chance de dar cara é . A gente lança essa moeda 3 vezes e define como o número de caras que aparecem.
Conteúdo: Distribuição Binomial (porque são ensaios independentes, cada um com probabilidade fixa de sucesso).
O que precisamos:
  • Entender que .
  • Fórmulas da teoria:
    • Valor esperado (média) de : .
    • Variância de : .

Passo 2

Vamos calcular a média E(X) = n cdot p .
Pela fórmula da binomial:
E(X) = 3 times 13 = 1
Aqui e . Então
Isso faz sentido: em média, de 3 lançamentos com chance cada, esperamos 1 “cara”.

Passo 3

Agora a variância Var(X) = n , p , (1 - p) .
A fórmula da binomial é
Var(X) = 3 times 13 times l(1 - 13r) = 3 times 13 times 23 = 1 times 23 = 23
Substituindo e :
A variância mede o quanto o número de caras costuma “se espalhar” em torno da média.

Resposta

Média:
Variância:

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