Considere a chance de ocorrer cara em um lançamento de moeda é igual a
. A moeda é lançada 3 vezes. Seja
o número de caras. Determinar:
Determine a média e a variância de
.
Determine a média e a variância de
Passo 1
Beleza, o problema diz que a gente tem uma moeda “viciada” cuja chance de dar cara é
. A gente lança essa moeda 3 vezes e define
como o número de caras que aparecem.
Conteúdo: Distribuição Binomial (porque são ensaios independentes, cada um com probabilidade fixa de sucesso).
O que precisamos:
Conteúdo: Distribuição Binomial (porque são ensaios independentes, cada um com probabilidade fixa de sucesso).
O que precisamos:
- Entender que
. - Fórmulas da teoria:
- Valor esperado (média) de
: . - Variância de
: .
- Valor esperado (média) de
Passo 2
Vamos calcular a média
.
Pela fórmula da binomial:
Pela fórmula da binomial:
Aqui
e
. Então
Isso faz sentido: em média, de 3 lançamentos com chance
cada, esperamos 1 “cara”.
Passo 3
Agora a variância
.
A fórmula da binomial é
A fórmula da binomial é
Substituindo
e
:
A variância mede o quanto o número de caras costuma “se espalhar” em torno da média.
Resposta
Média:
Variância:
Variância: