9.31 No início da compressão de um ciclo de ar-padrāo Diesel,
e
. A taxa de compressão é 15 e a temperatura máxima do ciclo é 1400 K . Determine
(a) a massa de ar, em kg.
(b) a adição e a rejeição de calor por ciclo, ambas em kJ.
(c) o trabalho líquido, em kJ, e a eficiência térmica.
(a) a massa de ar, em kg.
(b) a adição e a rejeição de calor por ciclo, ambas em kJ.
(c) o trabalho líquido, em kJ, e a eficiência térmica.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
-
. -
. -
. - Taxa de compressão (razão de compressão)
. - Temperatura máxima do ciclo (final da adição de calor)
.
O enunciado pede:
(a) a massa de ar por ciclo, em kg;
(b) a adição de calor por ciclo e a rejeição de calor por ciclo
, ambas em kJ;
(c) o trabalho líquido por ciclo , em kJ, e a eficiência térmica
.
(a) a massa de ar por ciclo, em kg;
(b) a adição de calor por ciclo
(c) o trabalho líquido por ciclo
Observações/assunções (padrão em exercício “ar-padrão” Diesel):
- Usar ar ideal e capacidades caloríficas constantes.
- Constantes tomadas (valores padrão):
Passo 2
Calcular a massa usando a equação do gás ideal para o estado 1:
Isolando
:
Agora substituo os números (usar unidades compatíveis:
em kPa,
em m
,
em kJ/(kg·K) e
em K; note que
):
Faço as contas passo a passo:
Portanto
Passo 3
Determinar
após compressão adiabática reversível (1→2). Para um processo adiabático reversível (isentropico) do gás ideal vale:
onde
e
. Aqui
.
Calculo de
:
. Assim
Passo 4
Determinar a razão de corte
. No processo 2→3 a adição de calor é a pressão constante, logo
é proporcional a
nessa etapa:
Substituindo:
Passo 5
Calcular a adição de calor por ciclo
. A adição ocorre no processo isobárico 2→3; a energia adicionada por unidade de massa é
. Então o calor por ciclo é
Substituo valores:
Passo 6
Determinar
após a expansão adiabática 3→4. Para a expansão adiabática reversível vale
No ciclo Diesel,
. Usando
, obtemos
Substituindo os valores (
):
Calculo:
Passo 7
Calcular a rejeição de calor por ciclo
. A rejeição ocorre no processo 4→1 (volume constante), então por unidade de massa:
e por ciclo
Substituindo:
Passo 8
Calcular o trabalho líquido por ciclo e a eficiência térmica.
Trabalho líquido:
Substituindo os valores numéricos:
Eficiência térmica:
Substituindo:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)