Considere um ciclo de ar-padrāo Diesel. Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo, na tabela a seguir. Os estados estão numerados, conforme a Fig. 9.5. Determine
(a) a razão de corte.
(b) o calor adicionado por por unidade de massa, em Btu/lb.
(c) o trabalho líquido por unidade de massa, em Btu/lb.
(d) a eficiência térmica.
Estado T\left({ }^{\circ} \mathrm{R}\right) p\left(\mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}\right) u(\mathrm{Btu} / \mathrm{lb}) h(\mathrm{Btu} / \mathrm{lb})
1 520 14,2 88,62 124,27
2 1502,5 657,8 266,84 369,84
3 3000 657,8 585,04 790,68
4 1527,1 41,8 271,66 376,36

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas:
(a) a razão de corte;
(b) o calor adicionado por unidade de massa, em \mathrm{Btu/lb};
(c) o trabalho líquido por unidade de massa, em \mathrm{Btu/lb};
(d) a eficiência térmica do ciclo.
Informações fornecidas (peguei estes dados da tabela do enunciado):
  • Estado 1: T_1=520, p_1=14,2, u_1=88,62, h_1=124,27.
  • Estado 2: T_2=1502{,}5, p_2=657{,}8, u_2=266{,}84, h_2=369{,}84.
  • Estado 3: T_3=3000, p_3=657{,}8, u_3=585{,}04, h_3=790{,}68.
  • Estado 4: T_4=1527{,}1, p_4=41{,}8, u_4=271{,}66, h_4=376{,}36.
Observação importante sobre os estados: os pressões em 2 e 3 são iguais ( p_2=p_3), o que indica que o processo 2\to3 é de aquecimento a pressão constante (processo característico do ciclo Diesel). O processo 4\to1 é de rejeição de calor a volume aproximadamente constante (como no ciclo ideal Diesel). A resolução começa a partir dessas informações.

Passo 2

Determinar a razão de corte r_c.
Conceito e fórmula: a razão de corte é a razão entre volumes no fim e no início do processo de combustão (aquecimento a pressão constante), isto é
r_c=\frac{V_3}{V_2}.
Pelo gás ideal vale pV=RT com R constante; dividindo para dois estados obtemos \dfrac{V_3}{V_2}=\dfrac{T_3}{T_2}\cdot\dfrac{p_2}{p_3}. Como p_2=p_3 (processo a pressão constante), simplifica para
r_c=\frac{V_3}{V_2}=\frac{T_3}{T_2}.
Cálculo numérico (usei T_2 e T_3 da tabela):
r_c=\frac{T_3}{T_2}=\frac{3000}{1502{,}5}=1{,}997\\ (\text{aprox. }2{,}00).

Passo 3

Calcular o calor adicionado por unidade de massa q_{in}.
Conceito: para um processo a pressão constante, o calor trocado por unidade de massa é igual à variação de entalpia por unidade de massa. Em termos matemáticos,
q_{in}=h_3-h_2,
onde h é a entalpia específica ( \mathrm{Btu/lb}).
Cálculo (usei h_2 e h_3 da tabela):
q_{in}=h_3-h_2=790{,}68-369{,}84=420{,}84\\ \mathrm{Btu/lb}.

Passo 4

Calcular o calor rejeitado por unidade de massa q_{out} (passo intermédio necessário para o trabalho líquido).
Conceito: no ciclo Diesel ideal a rejeição de calor ocorre a volume constante (processo 4\to1), e para processo a volume constante o calor trocado é igual à variação da energia interna por unidade de massa. Logo
q_{out}=u_4-u_1,
onde u é a energia interna específica.
Cálculo (usei u_1 e u_4 da tabela):
q_{out}=u_4-u_1=271{,}66-88{,}62=183{,}04\\ \mathrm{Btu/lb}.

Passo 5

Calcular o trabalho líquido por unidade de massa w_{net}.
Conceito (primeira lei aplicada ao ciclo): o trabalho líquido por ciclo por unidade de massa é a diferença entre o calor adicionado e o calor rejeitado:
w_{net}=q_{in}-q_{out}.
Cálculo (usei os valores calculados nos passos anteriores):
w_{net}=420{,}84-183{,}04=237{,}80\\ \mathrm{Btu/lb}.

Passo 6

Calcular a eficiência térmica \eta.
Conceito: eficiência térmica é a razão entre o trabalho líquido obtido e o calor fornecido:
\eta=\frac{w_{net}}{q_{in}}.
Cálculo (usei w_{net} e q_{in} obtidos):
\eta=\frac{237{,}80}{420{,}84}=0{,}56506\approx0{,}5651.
Expressa em porcentagem:
\eta\approx56{,}51\%.

Passo 7

Resumo rápido dos passos e checagem:
  • Usei a relação do gás ideal para ligar razões de volumes a razões de temperaturas quando a pressão é constante (passo 2).
  • Usei a propriedade de que em processo a pressão constante o calor é mudança de entalpia ( q=h_3-h_2) e que em processo a volume constante o calor é mudança de energia interna ( q=u_4-u_1).
  • Depois apliquei w_{net}=q_{in}-q_{out} e \eta=w_{net}/q_{in}.
    Tudo foi calculado diretamente a partir dos dados da tabela.

Resposta

(a) r_c=1{,}997\\ (\text{aprox. }2{,}00)
(b) q_{in}=420{,}84\\ \mathrm{Btu/lb}
(c) w_{net}=237{,}80\\ \mathrm{Btu/lb}
(d) \eta=0{,}5651\approx56{,}51\%

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