Considere a cicloide
.
(a) Calcule
onde
é o arco de cicloide entre os pontos
e
, percorrido de
para
.
(a) Calcule
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha da forma diferencial
ao longo do arco da cicloide
percorrido de
até
. Vamos usar parametrização e integração direta.
Passo 2
Para seguir de
a
tomamos
de
até
. Da parametrização extraímos
Passo 3
Substituímos na forma diferencial:
Passo 4
Expandindo e simplificando:
Logo
Passo 5
A integral com a orientação
é
Calculamos separadamente:
Assim
Passo 6
Aplicando o sinal menos da mudança de limites: