Considere o cilindro circular descrito por
Descreva a imagem da aplicação normal de Gauss, sobre a esfera unitária.
Passo 1
O enunciado nos dá um cilindro circular de raio
com parametrização
e pede a imagem da aplicação normal de Gauss
. Para resolver, vamos usar que
onde
e
são as derivadas parciais de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Fazendo o produto vetorial:
O módulo desse vetor é
Passo 4
Assim a normal unitária é
Repare que
não depende de
e, à medida que
varia em
, o vetor
descreve o círculo de raio 1 no plano
.
Resposta
A imagem da aplicação de Gauss é o círculo equatorial da esfera unitária, isto é,