Calcule as integrais duplas.
, onde
é a região do plano descrita por
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
,
onde é a região
.
Vamos usar integração iterada (Teorema de Fubini), integrando primeiro em e depois em
.
onde
Vamos usar integração iterada (Teorema de Fubini), integrando primeiro em
Passo 2
Escrevemos a integral como
Passo 3
Calculamos a integral interna em
:
Passo 4
A integral externa fica
Passo 5
- Para
, faça , . Então
- Para
,
Passo 6
Somando os resultados: