Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
qn=(n1+n)^n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a sequência
qn = gl(nn+1gr)^n
e decidir se ela converge ou diverg e, e em caso de convergência, calcular seu limite. O conteúdo aqui é limite de sequência envolvendo potência de forma que lembra o número e.

Passo 2

Para facilitar, reescrevemos
qn = gl(nn+1gr)^n = gl(11 + tfrac1ngr)^n = l(1 + tfrac1nr)^-n
Assim vemos que qn é exatamente o inverso de l(1+tfrac1nr)^n.

Passo 3

É clássico que
limntoinftyl(1 + tfrac1nr)^n = e
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limntoinftyqn = limntoinftyl(1 + tfrac1nr)^-n = l(limntoinfty(1 + tfrac1n)^nr)^-1 = e^-1

Resposta

A sequência qn converge e
limntoinftyqn = e^-1

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