Considere um circuito puramente indutivo onde a indutância é de 230 mH e o gerador produz uma força eletromotriz senoidal de amplitude 36,0 \mathrm{~V} com freqüência 60 Hz . Calcule a)a reatância indutiva; b)a ddp em função do tempo entre os terminais do indutor e c)a corrente elétrica em função do tempo. R)86,7 \Omega ; \mathrm{Vc}(\mathrm{t})=(36,0 \mathrm{~V}) \operatorname{sen}(120 \mathrm{t} \mathrm{rad} / \mathrm{s}); \mathrm{i}(\mathrm{t})=(415 \mathrm{~mA}) \operatorname{sen}(120 \mathrm{t} \mathrm{rad} / \mathrm{s}-\pi / 2).

Passo 1

O enunciado descreve um circuito puramente indutivo com indutância L=230\,\mathrm{mH} e gerador senoidal de amplitude V_{m}=36,0\,\mathrm{V} e frequência f=60\,\mathrm{Hz}. Precisamos calcular
a) a reatância indutiva X_{L},
b) a ddp v_{L}(t) nos terminais do indutor,
c) a corrente i(t) no circuito.

Passo 2

Em circuitos de corrente alternada, a reatância indutiva é
X_{L}=\omega\,L
onde \omega é a frequência angular, dada por
\omega=2\pi f=2\pi\cdot 60=120\pi\;\mathrm{rad/s}.
Logo
X_{L}=(120\pi)\,(0,230) \approx 86,7\,\Omega.

Passo 3

A tensão no indutor acompanha a forma do gerador, isto é
v_{L}(t)=V_{m}\,\operatorname{sen}(\omega t)
substituindo V_{m}=36,0\,\mathrm{V} e \omega=120\pi, temos
v_{L}(t)=36,0\,\operatorname{sen}\bigl(120\pi\,t\bigr)\;\mathrm{V}.

Passo 4

Em um indutor puro a corrente atrasa a tensão em 90^\circ. A amplitude da corrente é
I_{m}=\frac{V_{m}}{X_{L}} =\frac{36,0}{86,7}\approx0,415\;\mathrm{A}=415\,\mathrm{mA}.
Portanto
i(t)=I_{m}\,\operatorname{sen}\!\Bigl(\omega t-\tfrac{\pi}{2}\Bigr) =415\,\mathrm{mA}\,\operatorname{sen}\!\Bigl(120\pi\,t-\tfrac{\pi}{2}\Bigr).

Resposta

a) \,X_{L}=86,7\,\Omega
b) \,v_{L}(t)=36,0\,\operatorname{sen}\bigl(120\pi\,t\bigr)\;\mathrm{V}
c) \,i(t)=415\,\mathrm{mA}\,\operatorname{sen}\!\bigl(120\pi\,t-\tfrac{\pi}{2}\bigr)

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