Considere um circuito puramente capacitivo onde a capacitância é de 15,0 \mu \mathrm{~F} e o gerador produz uma força eletromotriz senoidal de amplitude 36,0 \mathrm{~V} com freqüência 60 Hz . Calcule a)a reatância capacitiva; b)a ddp em função do tempo entre os terminais do capacitor e c)a corrente elétrica em função do tempo. R) 177 \Omega ; \mathrm{Vc}(\mathrm{t})=(36,0 \mathrm{~V}) \operatorname{sen}(120 \mathrm{trad} / \mathrm{s}); \mathrm{i}(\mathrm{t})=(203 \mathrm{~mA}) \operatorname{sen}(120 \mathrm{t} \mathrm{rad} / \mathrm{s}+\pi / 2).

Passo 1

O enunciado descreve um circuito puramente capacitivo com capacitância C=15{,}0\\ \mu\mathrm{F} submetido a um gerador senoidal de amplitude V_{m}=36{,}0\\ \mathrm{V} e frequência f=60\\ \mathrm{Hz}. Vamos usar:
  • reactância capacitiva \displaystyle X_{C}=\frac{1}{\omega C}, onde \omega=2\pi f.
  • ddp no capacitor v_{C}(t)=V_{m}\,\operatorname{sen}(\omega t).
  • corrente num capacitor adianta a tensão em \pi/2: \displaystyle i(t)=I_{m}\,\operatorname{sen}\bigl(\omega t+\tfrac{\pi}{2}\bigr) com I_{m}=V_{m}/X_{C}.

Passo 2

Calcular \omega e X_{C}.
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot60 = 120\pi\\ \mathrm{rad/s},
X_{C} = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{120\pi \times 15\times10^{-6}} \approx 177\\ \Omega.

Passo 3

Escrever a tensão no capacitor. Como o circuito é puramente capacitivo, a ddp segue diretamente a forma do gerador:
v_{C}(t)=V_{m}\,\operatorname{sen}(\omega t) =36{,}0\,\mathrm{V}\,\operatorname{sen}(120\pi\,t).

Passo 4

Determinar a amplitude da corrente e sua fase.
I_{m} = \frac{V_{m}}{X_{C}} = \frac{36{,}0}{177} \approx 0{,}203\\ \mathrm{A}=203\\ \mathrm{mA}.
Em circuito capacitivo, a corrente adianta a tensão em \pi/2:
i(t)=I_{m}\,\operatorname{sen}\Bigl(\omega t+\tfrac{\pi}{2}\Bigr) =203\,\mathrm{mA}\,\operatorname{sen}\bigl(120\pi\,t+\tfrac{\pi}{2}\bigr).

Resposta

(a) X_{C}=177\\ \Omega
(b) v_{C}(t)=36{,}0\,\mathrm{V}\,\operatorname{sen}(120\pi\,t)
(c) i(t)=203\,\mathrm{mA}\,\operatorname{sen}\bigl(120\pi\,t+\tfrac{\pi}{2}\bigr)

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