Tarefa - Investigue
Qual é a equação matemática que representa a definição de corpo rígido? Apresente e demonstre essa equação.
Definição de corpo rígido
Um corpo rígido é um objeto idealizado que não sofre deformação quando submetido à ação de forças.
Passo 1
O enunciado diz que um corpo rígido é um conjunto de partículas que não se deforma sob ação de forças. Em termos matemáticos, isso significa que a distância entre quaisquer dois pontos materialmente ligados ao corpo permanece constante ao longo do tempo. Para formular isso, vamos chamar de \mathbf{r}_P(t) e \mathbf{r}_Q(t) os vetores posição, no espaço, de dois pontos P e Q do corpo rígido no instante t.
Passo 2
A condição de rigidez exige que a norma da diferença de posição seja constante, isto é,
é a forma geral da condição de corpo rígido: a componente da velocidade relativa ao longo da linha que une P e Q deve ser nula, garantindo distância fixa.
Passo 5
No limite diferencial, tomando Q infinitesimalmente próximo de P, escrevemos \mathbf{r}_Q = \mathbf{r}_P + d\mathbf{r} e \mathbf{v}_Q = \mathbf{v}_P + (\nabla\mathbf{v})\,d\mathbf{r}. A condição
Isso diz que o tensor de taxa de deformação (parte simétrica do gradiente de velocidade) é nulo, e o campo de velocidades é portanto puramente rotacional.
Resposta
A definição de corpo rígido pode ser expressa pela família de equações equivalentes: