Considere um circuito RLC em série onde a indutância é de 230 mH , a capacitância é de 15,0 \mu \mathrm{~F} e a resistência é 160 \Omega e o gerador produz uma força eletromotriz senoidal de amplitude 36,0 \mathrm{~V} com freqüência 60 Hz . Calcule a corrente elétrica em função do tempo.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito série RLC submetido a uma tensão senoidal de amplitude E_m=36{,}0\\ \mathrm{V} e frequência f=60\\ \mathrm{Hz}. Os valores dos componentes são R=160\\ \Omega, L=230\\ \mathrm{mH} e C=15{,}0\\ \mu\mathrm{F}. Vamos aplicar análise de regime permanente senoidal usando fasores e impedâncias para achar a corrente i(t).

Passo 2

Calculamos primeiro a pulsação da fonte:
\omega = 2\pi f = 2\pi\,(60) = 120\pi\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Determinar as reatâncias indutiva e capacitiva:
X_L = \omega L = 120\pi \times 0{,}230 = 27{,}6\pi \approx 86{,}7\\ \Omega,
X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{120\pi \times 15\times10^{-6}} \approx 176{,}8\\ \Omega.
A reatância resultante é
X = X_L - X_C = 86{,}7 - 176{,}8 = -90{,}1\\ \Omega,
indicando circuito capacitivo.

Passo 4

A impedância equivalente do circuito é
Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{160^2 + (-90{,}1)^2} \approx 183{,}7\\ \Omega.

Passo 5

A amplitude da corrente no regime permanente é
I_m = \frac{E_m}{Z} = \frac{36{,}0}{183{,}7} \approx 0{,}196\\ \mathrm{A}.

Passo 6

O defasamento entre tensão e corrente vem de
\varphi = \arctan\!\Bigl(\frac{X}{R}\Bigr) = \arctan\!\bigl(\tfrac{-90{,}1}{160}\bigr) \approx -0{,}510\\ \text{rad} \quad(\approx -29{,}2^\circ).

Passo 7

Voltando ao domínio do tempo, tomamos a tensão de referência sem defasagem e escrevemos
i(t) = I_m \,\sin\!\bigl(\omega t + \varphi\bigr) = 0{,}196\,\sin\!\bigl(120\pi\,t - 0{,}510\bigr)\\ \mathrm{A}.

Resposta

A corrente elétrica em função do tempo é
i(t) = 0{,}196\,\sin\!\bigl(120\pi\,t - 0{,}510\bigr)\\ \mathrm{A}.

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