Considere um circuito RL onde o resistor
ohms, o indutor
henries, e a tensão
volts. A corrente
obedece à equação diferencial dada pela lei de Kirchhoff:
Encontre a corrente
sabendo que a condição inicial é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RL com um resistor de 10 ohms, um indutor de 3 henries e uma tensão de 50 volts. A corrente nesse circuito, que chamaremos de
, segue uma equação diferencial determinada pela lei de Kirchhoff:
Vamos resolver essa equação para encontrar
, sabendo que inicialmente, quando
, a corrente é zero (
). Para isso, vamos usar conhecimentos de equações diferenciais de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma mais simples:
Aqui, dividimos todos os termos por 3 para deixar a equação no padrão
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os termos
e
:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem, que podemos resolver usando um fator integrante.
Passo 4
O próximo passo é encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Esse fator nos ajuda a simplificar a equação diferencial para integrarmos facilmente.
Passo 5
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso transforma a equação em:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Simplificando:
Passo 7
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Aqui,
é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.
Passo 8
Aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Então, substituindo
na equação de
: