Considere um circuito RL em paralelo. Use uma análise por diagrama fasorial para obter expressòes para as correntes de pico In e ll. Complete a análise fasorial obtendo uma expressão para a corrente I de pico na fonte de fem.
Passo 1
O enunciado pede o seguinte e dá implicitamente um circuito RL em paralelo alimentado por uma fonte senoidal. Vou explicitar as hipóteses e definir símbolos (pegue isto como a informação que o exercício fornece):
Há uma fonte de tensão senoidal v(t)=V_{m}\cos(\omega t), onde V_{m} é a amplitude (fem de pico) e \omega é a pulsação angular.
O circuito tem dois ramos em paralelo: um resistor R e um indutor L.
O problema pede:
obter expressões para as correntes de pico nos ramos (vou chamar de I_{n} e I_{l}; na solução vou definir exatamente qual é cada um);
completar a análise fasorial e obter uma expressão para a corrente de pico na fonte, I.
Vou trabalhar em fasores usando amplitudes de pico (não RMS). Definições que vou usar depois estão listadas nos próximos passos.
Passo 2
Breve aula sobre fasores e impedâncias (passo necessário para entender a resolução).
Um sinal v(t)=V_{m}\cos(\omega t) é representado pelo fasor de pico \tilde{V}=V_{m}\angle 0. O fasor é um número complexo que representa amplitude e fase.
Impedâncias: para um resistor vale
Z_{R}=R,
para um indutor vale
Z_{L}=j\omega L,
onde j é a unidade imaginária e \omega é a pulsação. Essas impedâncias relacionam fasores de tensão e corrente por \tilde{V}=\tilde{I}\,Z.
Regra prática (importante): a corrente num resistor está em fase com a tensão; a corrente num indutor atrasa a tensão em 90^\circ (ou seja, a corrente do indutor é -90^\circ em relação à tensão).
Passo 3
Obter as correntes de pico nos ramos (definições claras).
Vou definir I_{n} como a corrente de pico no ramo resistivo (ramo com R).
Vou definir I_{l} como a corrente de pico no ramo indutivo (ramo com L).
Usando fasores de pico e a lei de Ohm em cada ramo:
Aqui I_{n} e I_{l} são os módulos (amplitudes) das correntes de pico nos ramos resistor e indutor, respectivamente.
Passo 4
Interpretação geométrica (diagrama fasorial) e soma vetorial.
No diagrama fasorial: \tilde{I}_{n} é um vetor real positivo (ângulo 0^\circ); \tilde{I}_{l} é um vetor puramente imaginário negativo (ângulo -90^\circ). A corrente total da fonte, em fasor, é a soma:
e a corrente de pico da fonte pode ser escrita como I=V_{m}/|Z_{\text{eq}}|. Fazendo as contas este módulo leva exatamente à mesma expressão encontrada acima para I, então a soma fasorial e o método de impedância equivalente concordam.