Um solenoide longo tem 220 espiras/cm, diâmetro de 3,2 \mathrm{~cm} e transporta uma corrente de 1,5 \mathrm{~A}. Em seu centro, colocamos uma bobina compacta de 130 espiras. A corrente no solenoide é então reduzida a zero e, a seguir, aumentada até 1,5 \mathrm{~A} no sentido oposto a uma taxa constante por um periodo de 50 ms . Qual é o valor absoluto (ou seja, em módulo) da fem induzida na bobina central. enquanto a corrente no solenoide está variando?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
O solenoide tem 220 espiras por centímetro.
O diâmetro do solenoide é 3{,}2\\ \text{cm}.
A corrente inicial no solenoide é I_{\text{inicial}}=1{,}5\\ \text{A}.
A corrente é reduzida a zero e em seguida aumentada até 1{,}5\\ \text{A} no sentido oposto, tudo isso ocorrendo com taxa constante durante um período de 50\\ \text{ms}.
No centro do solenoide colocamos uma bobina compacta com N=130 espiras.
O enunciado pede: o valor absoluto (módulo) da fem induzida na bobina enquanto a corrente no solenoide está variando.
Apresentando a lei física que vamos usar (com explicação didática).
Lei de Faraday (em linguagem simples): a fem induzida em uma bobina é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético que atravessa essa bobina. Para uma bobina de N espiras:
\mathcal{E}=-N\frac{d\Phi}{dt},
onde \Phi é o fluxo magnético através de uma espira e o sinal negativo indica a Lei de Lenz (a fem se opõe à mudança). Aqui só precisamos do módulo, então usaremos |\mathcal{E}|=N\left|\dfrac{d\Phi}{dt}\right|.
Se o campo magnético \mathbf{B} é aproximadamente uniforme através da área A de cada espira e está perpendicular ao plano da espira, então o fluxo é
Primeiro 0{,}1045525\times0{,}027646\approx 0{,}0028909.
Em seguida 0{,}0028909\times60\approx 0{,}17345.
Portanto
|\mathcal{E}|\approx0{,}173\\ \text{V}.
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo.
O valor é pequeno (cerca de 0{,}17\\ \text{V}), o que faz sentido: apesar de muitas espiras na bobina central, o campo de um solenoide é proporcional à corrente e a variação de corrente foi relativamente lenta (50 ms), por isso a fem induzida não é muito grande. Bom trabalho — você já domina a ideia: usar Faraday, escrever B=\mu_0 n I, calcular fluxo BA e diferenciar.