Questão 05 (valor: 1.0 pontos) (a) O que acontece na vizinhança de um fio que possui uma corrente estacionária I ? (b) Podemos calcular o campo magnético ao redor de um fio com uma corrente estacionária ? Se sim, como ? (c) Um fio longo de raio
possui uma corrente estacionária
distribuída através da área de seção transversal do fio. Calcule o campo magnético a uma distância
do centro do fio nas regiões
e
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos.
-
Perguntas do enunciado:
(a) O que acontece na vizinhança de um fio que possui uma corrente estacionária?
(b) Podemos calcular o campo magnético ao redor de um fio com uma corrente estacionária? Se sim, como?
(c) Para um fio longo de raiocom corrente uniformemente distribuída na seção, calcular o campo magnético a uma distância do centro nas regiões e . -
Dados numéricos (peguei do enunciado):
Passo 2
Resposta didática para (a): o que acontece na vizinhança do fio com corrente estacionária
.
- Quando uma corrente elétrica estacionária percorre um fio, ela cria um campo magnético ao redor do fio. As linhas de campo magnético formam círculos concêntricos centrados no eixo do fio (direção dada pela regra da mão direita: o polegar aponta no sentido da corrente e os dedos enrolam indicando o sentido de
). - A intensidade do campo varia com a distância radial
do centro do fio: de forma geral a intensidade diminui quando se afasta do fio. - Em termos simples: próximo ao fio há um campo circular cuja magnitude depende de
e da distribuição de corrente dentro do fio.
Passo 3
Resposta didática para (b): podemos calcular
? qual método usar e por quê.
- Sim, podemos calcular o campo magnético ao redor de um fio com corrente estacionária.
- Existem duas ferramentas principais:
- Lei de Biot–Savart: dá a contribuição de cada pequeno elemento de corrente para o campo em um ponto. É geral, mas pode levar a integrais trabalhosas.
- Lei de Ampère (a forma integral):
. Aqui: -
é o campo magnético, -
é um elemento do caminho fechado de integração, -
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente atravessando a área limitada pelo caminho.
-
- Por que escolher a Lei de Ampère aqui? O fio longo e uniformemente carregado tem simetria cilíndrica:
é tangencial a círculos concêntricos e tem magnitude que depende só de . Essa simetria permite escolher um caminho amperiano circular em que é constante ao longo do caminho, simplificando muito o cálculo. Assim, Ampère é a escolha mais simples e direta nesta questão.
Passo 4
Aplicando Ampère para a região externa ao fio (
) — derivação e explicação das fórmulas.
- Escolha do caminho amplitudinal: círculo de raio
centrado no eixo do fio. Pela simetria: com constante ao longo do círculo e . - Lei de Ampère:
Para toda a corrente está dentro do caminho, então . - Substituindo:
- Podemos simplificar o fator numérico usando
: - Com
isso fica onde está em metros. Observe que decresce como fora do fio.
Passo 5
Aplicando Ampère para a região interna ao fio (
) — assumir corrente uniformemente distribuída e derivar
.
- Primeira ideia: dentro do fio nem toda a corrente
está contida num círculo de raio . Precisamos calcular a corrente “encapsulada” . - Se a corrente é uniformemente distribuída na área da seção transversal, a densidade de corrente superficial (na seção) é constante em área e vale:
onde tem unidades de (corrente por área). - A corrente dentro do raio
é a densidade multiplicada pela área do círculo de raio : - Agora aplicamos Ampère ao círculo de raio
(dentro do fio). Pelo mesmo raciocínio: Isolando : - Usando
e os valores numéricos: onde está em metros e essa expressão vale para . - Observação de continuidade: avaliando as duas expressões em
dá o mesmo valor: e numericamente ambas fornecem , mostrando que o campo é contínuo na superfície do fio.
Passo 6
Resumo conceitual rápido para fixar e dica para prova.
- Resumo das fórmulas obtidas:
- Dica prática: na prova, sempre cheque a simetria; se for simetria cilíndrica e corrente estacionária, Ampère é normalmente o caminho mais rápido. Lembre-se de calcular
corretamente quando estiver dentro do condutor (use densidade de corrente).
Resposta
(a) Ao redor do fio há um campo magnético cujas linhas são círculos concêntricos ao fio; a magnitude de
depende apenas da distância radial
e decresce ao afastar-se do fio.
(b) Sim. Pode-se calcular usando a lei de Ampère (ou, em casos sem simetria, a lei de Biot–Savart); a simetria cilíndrica do fio torna Ampère a escolha mais simples.
(c) Para e
:
(b) Sim. Pode-se calcular usando a lei de Ampère
(c) Para