Considere um circuito RLC forçado, como vimos ao longo das aulas:
Escreva a expressão da diferença de potencial em cada um dos elementos do circuito (resistor, capacitor e indutor).
Escreva a expressão da diferença de potencial em cada um dos elementos do circuito (resistor, capacitor e indutor).
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver esse exercício sobre circuitos RLC forçados. O objetivo aqui é encontrar as expressões da diferença de potencial em cada um dos elementos do circuito: resistor, capacitor e indutor. Para isso, vamos precisar entender como cada componente se comporta em um circuito de corrente alternada e como aplicar as leis de Kirchhoff para relacionar as tensões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um circuito RLC forçado. Ele é composto por três elementos principais:
- Resistor ®: Resiste ao fluxo de corrente, a diferença de potencial (tensão) no resistor é proporcional à corrente que passa por ele.
- Indutor (L): Armazena energia na forma de campo magnético, a tensão no indutor depende da taxa de variação da corrente.
- Capacitor ©: Armazena energia na forma de campo elétrico, a tensão no capacitor depende da carga acumulada.
Passo 3
Para encontrar as expressões das tensões em cada elemento, vamos usar as leis que relacionam tensão e corrente em cada componente:
- Resistor: A lei de Ohm nos diz que a tensão no resistor é $ V_R = I \cdot R $.
- Indutor: A tensão no indutor é dada por $ V_L = L \cdot \frac{dI}{dt} $.
- Capacitor: A tensão no capacitor é $ V_C = \frac{1}{C} \int I , dt $.
Passo 4
Como o circuito é forçado, estamos lidando com corrente alternada (AC), onde a corrente e a tensão variam sinusoidalmente com o tempo. Podemos representar a corrente como $ I(t) = I_0 \cos(\omega t + \phi) $, onde:
- $ I_0 $ é a amplitude da corrente,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ \phi $ é a fase.
Passo 5
Vamos agora calcular cada tensão usando a corrente sinusoidal:
-
Tensão no Resistor:
-
Tensão no Indutor:
Primeiro, calculamos a derivada da corrente:Então,Podemos reescrever isso usando uma fase diferente: -
Tensão no Capacitor:
Calculamos a integral da corrente:Ignorando a constante de integração para corrente AC,Reescrevendo com fase:
Resposta
As expressões da diferença de potencial em cada elemento do circuito RLC forçado são:
-
Resistor:
-
Indutor:
-
Capacitor: