Com relação ao problema anterior, calcule a autoindutância da seguinte forma:
Usando a definição de autoindutância, L=N Phil, onde Phi é o fluxo magnético que atravessa a área retangular cujos lados são (b-a) e 1 (uma porção do comprimento do cabo coaxial).

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente achar a autoindutância por unidade de comprimento de um cabo coaxial, usando a definição
L = N,Phil
onde Φ é o fluxo magnético que atravessa a área retangular de largura e comprimento 1 (ou seja, uma “tira” de cabo de comprimento unitário).
Conteúdo: magnetostática (Lei de Ampère), campo magnético em um condutor coaxial, cálculo de fluxo magnético e definição de indutância.
Vamos precisar:
  1. A expressão do campo magnético entre os condutores (para ).
  2. Integrar esse sobre a área retangular pra achar Φ.
  3. Aplicar .

Passo 2

Primeiro, o campo magnético entre o condutor interno (raio oint vec Bcdot dvec ell = mu0 Ienc Rightarrow B(r),(2pi r) = mu0 I ) e o externo (raio B(r) = mu0 I2pi r ).
Pela Lei de Ampère, num caminho circular de raio (com ), temos
Logo
Isso vale só na região entre os dois condutores, onde o fluxo passa.

Passo 3

Agora, o fluxo magnético Φ através de uma tira de largura dPhi = B(r),dA = mu0 I2pi r,dr e comprimento 1.
Cada “fatia” de largura infinitesimal Phi = integrala^b mu0 I2pi r,dr = mu0 I2pi,l[ln rr]a^b = mu0 I2pi,ln!l(tfracbar) tem área . O fluxo infinitesimal é
Integramos de até :

Passo 4

Finalmente, aplicamos a definição de autoindutância por unidade de comprimento:
L = N,Phil
Para um único “enrolamento” por volta (ou seja, L = 1;times;mu0 I2piln!l(tfracbar)1 = mu02pi,ln!l(tfracbar) ) e considerando a porção de comprimento , fica

Resposta

L ;=; mu02pi,ln!l(tfracbar) (indutância por unidade de comprimento) â

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