Com relação ao problema anterior, calcule a autoindutância da seguinte forma:
Usando a definição de autoindutância,
, onde
é o fluxo magnético que atravessa a área retangular cujos lados são (b-a) e 1 (uma porção do comprimento do cabo coaxial).
Usando a definição de autoindutância,
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente achar a autoindutância por unidade de comprimento de um cabo coaxial, usando a definição
onde Φ é o fluxo magnético que atravessa a área retangular de largura
e comprimento 1 (ou seja, uma “tira” de cabo de comprimento unitário).
Conteúdo: magnetostática (Lei de Ampère), campo magnético em um condutor coaxial, cálculo de fluxo magnético e definição de indutância.
Vamos precisar:
Conteúdo: magnetostática (Lei de Ampère), campo magnético em um condutor coaxial, cálculo de fluxo magnético e definição de indutância.
Vamos precisar:
- A expressão do campo magnético
entre os condutores (para ). - Integrar esse
sobre a área retangular pra achar Φ. - Aplicar
.
Passo 2
Primeiro, o campo magnético entre o condutor interno (raio
) e o externo (raio
).
Pela Lei de Ampère, num caminho circular de raio (com
), temos
Pela Lei de Ampère, num caminho circular de raio
Logo
Isso vale só na região entre os dois condutores, onde o fluxo passa.
Passo 3
Agora, o fluxo magnético Φ através de uma tira de largura
e comprimento 1.
Cada “fatia” de largura infinitesimal tem área
. O fluxo infinitesimal é
Cada “fatia” de largura infinitesimal
Integramos de
até
:
Passo 4
Finalmente, aplicamos a definição de autoindutância por unidade de comprimento:
Para um único “enrolamento” por volta (ou seja,
) e considerando a porção de comprimento
, fica