QUESTÃO 43 - Um projétil de massa
é lançado verticalmente para cima a partir da posição
com uma velocidade inicial
no instante de tempo
. Além da força gravitaciona atua sobre o projétil uma força de resistência do ar, cujo módulo é proporcional à velocidade. Ess força de resistência é representada por
, onde
é uma constante positiva denominada aqı de parâmetro de amortecimento. A aceleração da gravidade
é constante. Nesse sentido, correto afirmar que o trabalho realizado pela força de resistência
, desde o instante de lançamentc
, até o instante de tempo em que o projétil atinge a altura máxima, é dado por:
A)
В)
C)
D)
Е)
A)
В)
C)
D)
Е)
Passo 1
O enunciado descreve um projétil de massa
lançado para cima com velocidade inicial
. Sobre ele atuam a gravidade
e a força de arrasto linear
. Queremos o trabalho realizado pela força de arrasto desde
até o instante
em que a velocidade zérase (altura máxima). Para isso vamos:
– escrever a EDO do movimento e achar ,
– determinar via
,
– calcular
– escrever a EDO do movimento e achar
– determinar
– calcular
Passo 2
A EDO é
Solução geral: particular
, homogênea
. Usando
obtemos
Passo 3
Tempo de subida
satisfaz
, logo
Passo 4
O trabalho da força de arrasto é
Escrevendo
e
, temos
Passo 5
Integramos termo a termo:
Substituindo e simplificando obtém-se
Passo 6
Multiplicando por
resulta
Reescrevendo
que coincide com a alternativa (E).
Resposta
E)