2 (4 pontos) Uma fonte de luz intensa emite radiação com potência 2,2 \times 10^{5} \mathrm{~W} uniformemente em todas as direçōes. Considere a velocidade da luz como 3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(a) A uma distância 6,4 \mathrm{~m} da fonte, qual a pressāo de radiaçāo em uma superficie perfeitamente absorvedora?
(a)
(A) 1,6 \times 10^{-6} \mathrm{~Pa}, (B) 7,8 \times 10^{-7} \mathrm{~Pa}, (C) 1,7 \times 10^{-6} \mathrm{~Pa}, (D) 1,8 \times 10^{-6} \mathrm{~Pa}, (E) 7,0 \times 10^{-6} \mathrm{~Pa}, (F) 1,5 \times 10^{-5} \mathrm{~Pa},
(G) 1,0 \times 10^{-6} \mathrm{~Pa}, (H) 1,1 \times 10^{-5} \mathrm{~Pa}, (I) 2,5 \times 10^{-6} \mathrm{~Pa}, (J) 3,3 \times 10^{-6} \mathrm{~Pa}, (K) 1,4 \times 10^{-5} \mathrm{~Pa}, (L) 3,7 \times 10^{-6} \mathrm{~Pa},
(M) 1,2 \times 10^{-5} \mathrm{~Pa}, (N) 1,3 \times 10^{-5} \mathrm{~Pa}, (O) 5,8 \times 10^{-7} \mathrm{~Pa}, (P) 1,4 \times 10^{-6} \mathrm{~Pa},

Passo 1

O enunciado dá uma fonte isotrópica com potência P = 2{,}2\times10^{5}\,\mathrm{W} e pergunta a pressão de radiação numa superfície perfeitamente absorvedora a r=6{,}4\,\mathrm{m}. Para resolver vamos usar dois conceitos de radiação eletromagnética:
  1. A intensidade de radiação a distância r de uma fonte pontual é
I = \frac{P}{4\pi r^{2}}.
  1. A pressão de radiação sobre uma superfície perfeitamente absorvedora vale
p = \frac{I}{c},
onde c = 3\times10^{8}\,\mathrm{m/s} é a velocidade da luz.

Passo 2

Calcular a intensidade em r=6{,}4\,\mathrm{m}. Primeiro,
r^{2} = (6{,}4)^{2} = 40{,}96\quad(\mathrm{m}^{2}),
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4\pi r^{2} = 4\pi \times 40{,}96 \approx 514{,}7\quad(\mathrm{m}^{2}).
Portanto
I = \frac{2{,}2\times10^{5}}{514{,}7}\approx 427{,}5\quad(\mathrm{W/m^{2}}).

Passo 3

Agora a pressão de radiação é
p = \frac{I}{c} = \frac{427{,}5}{3\times10^{8}}\approx 1{,}43\times10^{-6}\quad(\mathrm{Pa}).

Passo 4

Comparando com as alternativas, o valor mais próximo de 1{,}43\times10^{-6}\,\mathrm{Pa} é
1{,}4\times10^{-6}\,\mathrm{Pa}, que corresponde à letra §.

Resposta

§ 1,4 \times 10^{-6}\,\mathrm{Pa}

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