Considere um circuito RL série composto por uma fonte de alimentação de 220,0. cos (2 pi f)[V], onde f=60,0[Hz], um indutor de 20,0[mH] e um resistor de 220,0[k Omega]. Determine: a energia potencial armazenada no indutor.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um circuito série RL alimentado por uma tensão senoidal
v(t)=220,0cos(2pi f)com f=60 Hz,
um indutor de e um resistor de .
O que eles querem é a energia potencial (máxima) armazenada no indutor.
Isso entra em Circuitos AC e Energia em Indutores.
O que a gente vai precisar:
1) achar a corrente de pico usando impedância;
2) usar a fórmula da energia no indutor
.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a impedância do circuito:
– A parte resistiva é Z = R + jomega L = 2,20times10^5 + j,7,54 Omega, .
– A parte indutiva é |Z| = raizR^2+(omega L)^2 = raiz(2,20times10^5)^2 + (7,54)^2 approx2,20times10^5 Omega , onde I = Vmax|Z| approx 2202,20times10^5 = 1,00times10^-3 A = 1,0 mA .


Então
e o módulo
(sabendo que domina aqui).
A tensão de pico é .
Logo a corrente de pico é

Passo 3

Agora, a energia máxima armazenada no indutor é
W = tfrac12,L,I^2
Substituindo
W = tfrac12 cdot (20times10^-3) cdot (1,0times10^-3)^2 = 0,5 cdot 20times10^-3 cdot 1times10^-6 = 1,0times10^-8 J

Resposta

A energia potencial armazenada no indutor é
boxed1,0times10^-8 J

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