A corrente que passa através de uma resistência de 10,00 Omega pm 0,2 % é de 2,00 A pm 0,01 A. Usando a relação:
P=I^2 R
Calcular os limites de erro para o valor calculado para a potência dissipada.

Passo 1

Beleza, aqui a questão nos dá uma resistência de P = I^2 R com tolerância de e uma corrente de com incerteza de . A gente precisa calcular a incerteza na potência que é dada por
Isso é um problema de propagação de erros em funções de variáveis, e vamos usar a versão “pior caso” (soma das incertezas) pra achar os limites.

Passo 2

Primeiro achamos o valor nominal da potência, sem considerar erro:
P = I^2 R = (2,00 A)^2 times 10,00 Omega = 4 times 10 = 40 W

Passo 3

Agora, a teoria: se você tem De, a incerteza máxima (pior caso) se aproxima por
Isso vem da expansão linear de em torno dos valores médios.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais:
partial Ppartial I = 2,I,R, partial Ppartial R = I^2

Passo 5

Agora identificamos os erros absolutos:
De
Então
De

Passo 6

Vamos calcular numericamente:
2times 2,00times 10,00 = 40, 40 times 0,01 = 0,40 W,
2,00^2 = 4, 4 times 0,02 = 0,08 W
Somando:
De
Então os limites de potência são
Pmin = 40 - 0,48 = 39,52 W, Pmax = 40 + 0,48 = 40,48 W

Resposta

A potência é 39,52 W <= P <= 40,48 W com incerteza de , ou seja,

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