Dodo
, sendo
um arco do segundo quadrante, encontre as demais razdes trigonométricas. (4 escores)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que
, onde
está no segundo quadrante. Nosso objetivo é encontrar as outras razões trigonométricas de
: cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de trigonometria, como a identidade pitagórica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade pitagórica, que relaciona o seno e o cosseno de um ângulo:
Como já sabemos que
, podemos substituir na equação:
Passo 3
Agora, vamos isolar
:
Para achar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados. Mas lembra que a raiz quadrada pode ser positiva ou negativa:
Passo 4
Como
está no segundo quadrante, sabemos que o cosseno é negativo nessa região. Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a tangente usando a definição:
Passo 6
A cotangente é o inverso da tangente:
Passo 7
A secante é o inverso do cosseno:
Passo 8
E a cossecante é o inverso do seno:
Resposta
As demais razões trigonométricas são: