Considere um circuito com três resistores R1, R2 e R3 conectados em paralelo. Escreva o sistema de equações que representa a corrente i em termos de tensões V usando a Lei de Ohm. Como você pode expressar esse sistema como uma matriz A e um vetor x ?

Passo 1

O enunciado trata de um circuito com três resistores ligados em paralelo. Cada resistor Rk tem a mesma tensão nos seus terminais, que chamaremos de Vk, e por ele passa uma corrente ik. O conteúdo aqui é a Lei de Ohm ( ik = Vk/Rk) e a representação em forma matricial do sistema linear que relaciona o vetor de correntes ao vetor de tensões.

Passo 2

Aplicando a Lei de Ohm em cada ramo temos, para k=1,2,3,
ik ;=;VkRk

Passo 3

Reunindo as três equações em forma de vetores, definimos
i = i1 [0.3em] i2 [0.3em] i3 , V = V1 [0.3em] V2 [0.3em] V3
Então as três relações ik = Vk / Rk podem ser escritas como
i = 1 / R1 & 0 & 0 [0.3em] 0 & 1 / R2 & 0 [0.3em] 0 & 0 & 1 / R3 V ]

Passo 4

Comparando com a forma x = A,V, identificamos
A = 1 / R1 & 0 & 0 [0.3em] 0 & 1 / R2 & 0 [0.3em] 0 & 0 & 1 / R3 , x = i = i1 [0.3em] i2 [0.3em] i3 ]

Resposta

A=diagl(1/R1,,1/R2,,1/R3r),
x=(i1,i2,i3)^T
e o sistema matricial é
x ;=;A,V

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