Seja A=[ccccc1 & 0 & 3 & 0 & 2 0 & a+2 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 3 & a^2-1 & a+2] a matriz aumentada de um sistema. Determine os valores de a para os quais:
O sistema tenha uma única solução.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz aumentada de um sistema com 3 equações e 4 incógnitas (digamos x1,x2,x3,x4), pois a matriz tem 3 linhas e 5 colunas (as primeiras 4 colunas são os coeficientes de x1,x2,x3,x4 e a última coluna é o termo independente). Para que um sistema linear tenha solução única, precisamos que
  1. o posto da matriz de coeficientes seja igual ao número de incógnitas, e
  2. o posto da matriz de coeficientes seja igual ao posto da matriz aumentada.

Passo 2

A matriz de coeficientes é de tamanho 3times4. O posto desta matriz, por definição, satisfaz
posto<=min(3,4)=3
Mas, para solução única, precisaríamos de
posto = nº de incógnitas = 4, ºó
o que é impossível, pois um posto nunca pode exceder o número de linhas.

Passo 3

Logo, não existe valor de a que faça o posto da matriz de coeficientes subir a 4. Assim, o sistema nunca pode ter solução única, independentemente de a.

Resposta

Não há valor de a para o qual o sistema tenha solução única.

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