4- Considere um circuito trifásico a três fio. A carga conectada em , com uma impedâncias por fase igual a Zab , Zca 30 / 3 0^circ. As tensões da fonte são: VAN=220 / 3 0^circ V, VBN=220 /-90^circ V, VCN=220 / 150^circ V. Forneça:
a)As correntes de fase ? IAB = , IBC= e Ica=
b) As correntes de linha? IA= , IB= e IC= .
c)As tensões de linha? VAB= , VBC= e VCA=
d) A potência complexa entregue à carga S=
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos uma fonte trifásica equilibrada em Y com tensões de fase referidas ao neutro
Queremos:
a) correntes de fase IAB,IBC,ICA;
b) correntes de linha IA,IB,IC;
c) tensões de linha VAB,VBC,VCA;
d) potência complexa total S entregue à carga.
Para resolver, vamos primeiro obter as tensões de linha (fase a fase), depois dividir por cada impedância para achar correntes de fase, usar balanço de correntes em cada nó para achar correntes de linha e, por fim, somar as potências complexas de cada fase.
Passo 2
Calcular as tensões de linha:
VAB=VAN-VBN, VBC=VBN-VCN, VCA=VCN-VAN
Convertendo a retangular e subtraindo, obtemos
VAB=381,05ang<=60^circ V, VBC=381,05ang<=(-60)^circ V, VCA=381,05ang<=180^circ V
Passo 3
As correntes de fase (cada fase do De<a) são
IAB=VABZAB=381,05ang<=60^circ30ang<=20^circ =12,70ang<=40^circ A,
IBC=VBCZBC=381,05ang<=(-60)^circ30ang<=(-20)^circ =12,70ang<=(-40)^circ A,
ICA=VCAZCA=381,05ang<=180^circ30ang<=30^circ =12,70ang<=150^circ A
Passo 4
Usando KCL em cada nó De<a para obter as correntes de linha (positivas do gerador para a carga):
IA=ICA-IAB=12,70ang<=150^circ-12,70ang<=40^circ =20,80ang<=(-175)^circ A,
IB=IAB-IBC=12,70ang<=40^circ-12,70ang<=(-40)^circ =16,32ang<=90^circ A,
IC=IBC-ICA=12,70ang<=(-40)^circ-12,70ang<=150^circ =25,31ang<=(-34,5)^circ A
Passo 5
A potência complexa em cada fase do De<a é
SAB=VAB,IAB^* =381,05ang<=60^circ;times;12,70ang<=(-40)^circ =4839,1ang<=20^circ VA,
SBC=VBC,IBC^* =381,05ang<=(-60)^circ;times;12,70ang<=40^circ =4839,1ang<=(-20)^circ VA,
SCA=VCA,ICA^* =381,05ang<=180^circ;times;12,70ang<=(-150)^circ =4839,1ang<=30^circ VA
Somando as três fases:
S=SAB+SBC+SCA =13278,3 + j,2419,5 VA approx13,28 kW+j2,42 kVAr
Resposta
a) IAB=12,70ang<=40^circ A, IBC=12,70ang<=(-40)^circ A, ICA=12,70ang<=150^circ A
b) IA=20,80ang<=(-175)^circ A, IB=16,32ang<=90^circ A, IC=25,31ang<=(-34,5)^circ A
c) VAB=381,05ang<=60^circ V, VBC=381,05ang<=(-60)^circ V, VCA=381,05ang<=180^circ V
d) S=13,28 kW+j2,42 kVAr