Considere uma circunferência de equação x^2-2 x+y^2+6 y-26=0, que escrevendo na forma (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, na qual C(a, b) é a coordenada do centro e r or raio dessa circunferência, determine o valor da soma a+b+r.

Passo 1

O enunciado nos dá a circunferência
x^2-2x+y^2+6y-26=0
e pede para escrever na forma
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,
identificar a, b e r e, em seguida, calcular a soma a+b+r. Vamos usar o método de completar quadrados.

Passo 2

Agrupamos termos em x e em y e completamos quadrados:
x^2-2x = (x-1)^2-1, y^2+6y = (y+3)^2-9
Substituindo na equação original:
(x-1)^2-1 ;+;(y+3)^2-9 ;-;26 = 0
(x-1)^2+(y+3)^2 -36 = 0
(x-1)^2+(y+3)^2 = 36

Passo 3

Da forma (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 vemos que
a = 1, b = -3, r = raiz36 = 6
Logo, a soma desejada é
a + b + r = 1 + (-3) + 6 = 4

Resposta

4

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