Qual é o menor valor inteiro que P pode assumir de modo que o ponto A(7,9) seja interior a (lambda) x^2+y^2-2 x-2 y-P=0 ?
Obs.: Responda apenas com valores numéricos, ex.: 3 ou 1,71 ou 1,8 ou 10 . Valores negativos, ex.: -3 ou -1,71 ou -1,8 ou -10 , etc.

Passo 1

O enunciado dá a circunferência
x^2+y^2-2x-2y-P=0
e pede o menor inteiro P tal que o ponto A(7,9) fique no interior dela. Vamos completar quadrados para identificar centro e raio.

Passo 2

Reescrevendo
x^2-2x + y^2-2y = P
e completando quadrados:
(x-1)^2-1 + (y-1)^2-1 = P
logo
(x-1)^2 + (y-1)^2 = P + 2
Isto mostra que a circunferência tem centro C(1,1) e raio ao quadrado
r^2 = P + 2

Passo 3

Para A(7,9) estar no interior, a distância CA deve satisfazer
CA^2 < r^2
Calculando
CA^2 = (7-1)^2 + (9-1)^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
Logo queremos
100 < P + 2 Longrightarrow P > 98

Passo 4

O menor valor inteiro que satisfaz P>98 é
P = 99

Resposta

99

Exercícios relacionados