- Considere o cloreto de prata em equilíbrio heterogêneo a 298 K . Constantes:
a) Em água pura, calcule a solubilidade molar
do
e o valor de
no equilíbrio.
b) Em uma solução
de
, determine a nova solubilidade
do
e a pAg correspondente (efeito do íon comum).
c) Em água contendo
e sem adição prévia de cloreto, estime a solubilidade total de prata
, a concentração livre de
e a pAg.
Use a aproximação
para a primeira estimativa.
b) Em uma solução
c) Em água contendo
Passo 1
O enunciado dá duas constantes à
:
Pede-se:
a) em água pura: solubilidade molar do
e
no equilíbrio;
b) em solução com de NaCl: nova solubilidade
e
(efeito do íon comum);
c) em água com total
(sem Cl^- inicial), estimar a solubilidade total de prata
, a concentração livre
e a
. O enunciado autoriza a aproximação
para a primeira estimativa.
a) em água pura: solubilidade molar
b) em solução com
c) em água com
Passo 2
Conceito e montagem da equação para a parte (a). Quando
se dissolve:
Definimos a solubilidade molar em água pura por
, tal que no equilíbrio
A definição de produto de solubilidade é
Então para encontrar
isolamos
:
Explicação rápida do passo: usamos a estequiometria 1:1 e a definição de
. Depois calculamos
.
Passo 3
Cálculo numérico da parte (a). Usando
:
Arredondando para três algarismos significativos:
Agora a
:
Comentário de colega: isso significa que em água pura a concentração de prata é muito baixa — por isso AgCl é pouco solúvel.
Passo 4
Montagem do problema (b) — efeito do íon comum. Com adição de
de NaCl há inicialmente
. Se a solubilidade for
, ao dissolver:
O produto de solubilidade dá
Explicação de aproximação: como esperamos
muito pequeno comparado a
, podemos aproximar
. Assim
Depois verificamos que a aproximação é válida checando que
.
Passo 5
Cálculo numérico da parte (b). Usando a aproximação:
Compare com
:
, logo a aproximação é muito boa. Agora a
:
Observação: o íon comum Cl^- diminuiu fortemente a solubilidade de AgCl e aumentou muito a
(menor [Ag^+]).
Passo 6
Montagem do problema (c) — complexação com amônia. Reações importantes:
- Dissolução:
- Formação do complexo (global):
com constante de formação
Definimos a solubilidade total de prata
Como cada mol de AgCl que se dissolve dá 1 mol de Ag e 1 mol de Cl^-, temos massa de Cl^- igual a
:
Usando
(apenas para a primeira estimativa), a constante
dá:
Portanto a balança de prata vira:
Isto dá
Mas também o
ainda vale:
Substituindo
da balança:
Isolando
:
Comentário: essa fórmula é muito útil — mostra que a presença de ligantes que complexam Ag+ aumenta a solubilidade total porque aumenta o fator multiplicador
.
Passo 7
Cálculo numérico da parte (c). Primeiro calculemos
:
logo
(o 1 é desprezível aqui). Então
Arredondando:
Agora
:
E então a
:
Finalmente, a maior parte da prata está complexada:
Passo 8
Verificação rápida da aproximação
. Se toda prata
estivesse como complexo, o consumo de
seria
, então a concentração livre real seria aproximadamente
. Isso é uma alteração de ~10,7%, então a aproximação inicial dá um valor de primeira ordem bom; uma iteração refinada poderia ajustar ligeiramente
, mas não é necessária para a estimativa pedida.
Resposta
a)
b)
c)