Considere um coletor solar de placa plana usado para aquecer água. A água passa através de tubos presos na parte de trás da fina placa solar. A placa coletora tem uma emissividade e uma absortividade de 0,9 . A temperatura da superfície superior (
) da placa é
, e a radiação solar incide sobre a placa com um fluxo de calor
de 500
, a uma temperatura ambiente de
coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do absorvedor é de
, enquanto a temperatura ambiente é de
. Mostre que a variação da temperatura na placa coletora pode ser expressa por
e determine o fluxo de calor líquido (
) absorvido pelo coletor solar.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma placa coletora de um coletor solar plano que recebe 500 W/m² de radiação. A superfície da placa está a 35 °C. Essa placa absorve 90 % do que chega (α=0,9) e também emite 90 % do que pode irradiar (ε=0,9). De um lado ela perde calor por convecção para o ar a 25 °C, com coeficiente h=5 W/m²K, e do outro lado ela emite radiação para um “céu” a 0 °C.
O que a questão pede:
• Mostrar que, no interior da placa (eixo x), a temperatura varia conforme
O que a questão pede:
• Mostrar que, no interior da placa (eixo x), a temperatura varia conforme
• Calcular o fluxo de calor líquido
absorvido pela placa.
Matéria envolvida: balanço de energia na superfície (radiação + convecção) e condução unidimensional estacionária na placa.
Matéria envolvida: balanço de energia na superfície (radiação + convecção) e condução unidimensional estacionária na placa.
Passo 2
Primeiro a gente vê que a placa, em regime permanente, recebe da radiação solar um fluxo
Depois ela perde calor por dois mecanismos:
- Convecção para o ar a 25 °C:
- Radiação para o “céu” a 0 °C: usamos a lei de Stefan–Boltzmann
com
,
Calculamos a diferença de potências:
Então o fluxo líquido absorvido pela superfície é
Passo 3
Agora, dentro da placa, estamos em regime permanente, sem geração de calor interna, e com condução unidimensional na direção
. A lei de Fourier diz que
e em regime estacionário esse fluxo
é constante e igual ao fluxo que sai na superfície, ou seja
.
Portanto
Portanto
Integramos em relação a
:
e como em
a temperatura é
, temos
.
Resposta
T(x) varia linearmente: