Considere um coletor solar de placa plana usado para aquecer água. A água passa através de tubos presos na parte de trás da fina placa solar. A placa coletora tem uma emissividade e uma absortividade de 0,9 . A temperatura da superfície superior ( x=0 ) da placa é T0=35^circ C, e a radiação solar incide sobre a placa com um fluxo de calor dotqsolar de 500 W / m^2, a uma temperatura ambiente de 0^circ C 0 coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do absorvedor é de 5 W / m^2 K, enquanto a temperatura ambiente é de 25^circ C. Mostre que a variação da temperatura na placa coletora pode ser expressa por T(x)=-(dotq0k) x+T0 e determine o fluxo de calor líquido ( dotq0 ) absorvido pelo coletor solar.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma placa coletora de um coletor solar plano que recebe 500 W/m² de radiação. A superfície da placa está a 35 °C. Essa placa absorve 90 % do que chega (α=0,9) e também emite 90 % do que pode irradiar (ε=0,9). De um lado ela perde calor por convecção para o ar a 25 °C, com coeficiente h=5 W/m²K, e do outro lado ela emite radiação para um “céu” a 0 °C.
O que a questão pede:
• Mostrar que, no interior da placa (eixo x), a temperatura varia conforme
T(x) ;=; -l(dot q0/kr),x ;+; T0
• Calcular o fluxo de calor líquido absorvido pela placa.
Matéria envolvida: balanço de energia na superfície (radiação + convecção) e condução unidimensional estacionária na placa.

Passo 2

Primeiro a gente vê que a placa, em regime permanente, recebe da radiação solar um fluxo
dot qrm in ;=;alpha,I ;=;0,9times 500 ;=;450;W/m^2,
Depois ela perde calor por dois mecanismos:
  1. Convecção para o ar a 25 °C:
dot qrm conv ;=; h,(T0 - Tinfty) ;=; 5,(35 - 25) ;=;50;W/m^2
  1. Radiação para o “céu” a 0 °C: usamos a lei de Stefan–Boltzmann
dot qrm rad ;=; varepsilon,sigma,(T0^4 - Trm sky^4),
com T0 = 35+273,15=308,15; K, Trm sky=0+273,15=273,15; K ,
T0^4 - Trm sky^4 ;approx; (308,15)^4 - (273,15)^4 ;approx; 3,44times10^9; K^4,
Calculamos a diferença de potências:
dot qrm rad ;=; 0,9times5,67times10^-8times3,44times10^9 ;approx; 176;W/m^2
dot q0 ;=; dot qrm in ;-; dot qrm conv ;-; dot qrm rad ;=; 450 - 50 - 176 ;=; 224;W/m^2
Então o fluxo líquido absorvido pela superfície é

Passo 3

Agora, dentro da placa, estamos em regime permanente, sem geração de calor interna, e com condução unidimensional na direção dot qx ;=; -k,dTdx, . A lei de Fourier diz que
dot q0 ;=; -,k,dTdx Longrightarrow dTdx ;=;-,dot q0k
e em regime estacionário esse fluxo T(x) ;=; -,dot q0k,x ;+; C, é constante e igual ao fluxo que sai na superfície, ou seja .
Portanto
Integramos em relação a :
e como em a temperatura é , temos .

Resposta

T(x) varia linearmente:
boxed T(x);=;-,dot q0k,x ;+; T0 com dot q0 = 224;W/m^2

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