Considere uma longa parede plana de 50 cm de espessura e condutividade térmica de 25 W / mK. A superfície esquerda ( x=0 ), é submetida a um fluxo de calor uniforme dotq0 enquanto a temperatura da superfície T0 é constante. A superfície direita é submetida a transferência de calor por convecção e radiação, e a temperatura da superfície é TL=225^circ C enquanto a do ambiente é 25^circ C. A emissividade e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície direita é 0,7 e 15 W / m^2 K, respectivamente. (a) Mostre que a variação da temperatura na parede pode ser expressa por: T(x)=(dotq0k)(L-x)+TL, (b) calcule o fluxo de calor dotq0 na face esquerda da parede e © determine a temperatura da face esquerda em x=0.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o problema:
– Temos uma parede plana de espessura e condutividade térmica .
– A face esquerda ( ) recebe um fluxo de calor uniforme (que ainda não conhecemos).
– A face direita ( ) está a temperatura fixa e troca calor com o ambiente a por convecção ( ) e radiação ( ).
Conteúdo: condução unidimensional em regime estacionário, Lei de Fourier, condições de contorno convectiva e radiativa.

Passo 2

Queremos primeiro a forma geral de dot q" = -,k,dTdx Longrightarrow dTdx = -,dot q"k, .
  1. Em regime estacionário e sem geração interna, a densidade de fluxo de calor por condução T(x) = -dot q"k,x + C é constante em TL = -dot q"k,L + C Longrightarrow C = TL + dot q"k,L .
  2. Pela Lei de Fourier: boxedT(x) ;=;dot q"k,(L - x);+;TL,
  3. Integramos em :
  4. Impomos a condição em : . Logo
  5. Substituindo de volta:

Passo 3

Agora achamos o fluxo dot q" = h,(TL - Tinfty);+;varepsilon,sigmal(TL^4 - Tinfty^4r), impondo o balanço na face h,(TL - Tinfty) = 15,(498 - 298) = 15cdot200 = 3000;W/m^2 :
o calor que chega por condução deve sair por convecção + radiação.
TL^4 - Tinfty^4 = 498^4 - 298^4 approx 6,1506times10^10 - 7,888times10^9 approx 5,3618times10^10,
onde varepsilon,sigma,(TL^4 - Tinfty^4) = 0,7cdot5,67times10^-8cdot5,3618times10^10 approx 2127;W/m^2 .
Convertendo temperaturas para kelvin:
dot q" = 3000 + 2127 = 5127;W/m^2 , .
  1. Convecção:
  1. Radiação:
Somando:

Passo 4

Finalmente a temperatura na face esquerda T(0) = dot q"k,(L - 0) + TL = 512725cdot0,50 + 225 = l(205,08r)cdot0,50 + 225 approx 102,54 + 225 approx 327,5,^circ C vem de

Resposta

(a)
(b)
©

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