Considere uma longa parede plana de 50 cm de espessura e condutividade térmica de
. A superfície esquerda (
), é submetida a um fluxo de calor uniforme
enquanto a temperatura da superfície
é constante. A superfície direita é submetida a transferência de calor por convecção e radiação, e a temperatura da superfície é
enquanto a do ambiente é
. A emissividade e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície direita é 0,7 e
, respectivamente. (a) Mostre que a variação da temperatura na parede pode ser expressa por:
, (b) calcule o fluxo de calor
na face esquerda da parede e © determine a temperatura da face esquerda
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o problema:
– Temos uma parede plana de espessura e condutividade térmica
.
– A face esquerda ( ) recebe um fluxo de calor uniforme
(que ainda não conhecemos).
– A face direita ( ) está a temperatura fixa
e troca calor com o ambiente a
por convecção (
) e radiação (
).
Conteúdo: condução unidimensional em regime estacionário, Lei de Fourier, condições de contorno convectiva e radiativa.
– Temos uma parede plana de espessura
– A face esquerda (
– A face direita (
Conteúdo: condução unidimensional em regime estacionário, Lei de Fourier, condições de contorno convectiva e radiativa.
Passo 2
Queremos primeiro a forma geral de
.
- Em regime estacionário e sem geração interna, a densidade de fluxo de calor por condução
é constante em . - Pela Lei de Fourier:
- Integramos em
: - Impomos a condição em
: . Logo - Substituindo de volta:
Passo 3
Agora achamos o fluxo
impondo o balanço na face
:
o calor que chega por condução deve sair por convecção + radiação.
o calor que chega por condução deve sair por convecção + radiação.
onde
.
Convertendo temperaturas para kelvin:
,
.
Convertendo temperaturas para kelvin:
- Convecção:
- Radiação:
Somando:
Passo 4
Finalmente a temperatura na face esquerda
vem de
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©