(*) Considere uma colisão frontal perfeitamente inelástica, entre um carro e um caminhão, que estejam se deslocando com uma velocidade de 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. As massas totais dos veículos, incluindo as massas dos motoristas ( 80 kg ), são 800 kg para o carro e 4000 kg para o caminhão. Se o tempo de colisão é de 0,12 s, qual é a força média exercida pelo cinto de segurança sobre cada motorista?
R: 1778 e 8889 N (módulo da força sobre o motorista do caminhão e do carro respectivamente).

Passo 1

O enunciado descreve colisão frontal perfeitamente inelástica entre um carro de massa total m_c = 800\\ \mathrm{kg} e um caminhão de massa total m_t = 4000\\ \mathrm{kg}. Ambos se aproximam com velocidade de módulo 8\\ \mathrm{m/s} (o carro com v_c = +8\\ \mathrm{m/s}, o caminhão com v_t = -8\\ \mathrm{m/s}), e o tempo de colisão é \Delta t = 0{,}12\\ \mathrm{s}. Vamos usar conservação de quantidade de movimento para achar a velocidade comum após o choque e depois aplicar o conceito de impulso \Delta p = m\,\Delta v para cada motorista ( m_{\mathrm{mot}} = 80\\ \mathrm{kg}), obtendo a força média \bar F = \Delta p / \Delta t.

Passo 2

Calcular a velocidade final v_f do conjunto usando conservação de quantidade de movimento:
v_f \;=\; \frac{m_c\,v_c + m_t\,v_t}{m_c + m_t} \;=\; \frac{800\cdot8 + 4000\cdot(-8)}{800 + 4000} \;=\; \frac{6400 - 32000}{4800} \;=\; -5{,}33\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Determinar a variação de velocidade de cada motorista e o impulso correspondente:
\Delta v_{\text{carro}} = v_f - v_c = -5{,}33 - 8 = -13{,}33\\ \mathrm{m/s},
\Delta v_{\text{caminhão}} = v_f - v_t = -5{,}33 -(-8) = 2{,}67\\ \mathrm{m/s}.ã
Como \Delta p = m_{\mathrm{mot}}\Delta v,
\Delta p_{\text{carro}} = 80\cdot(-13{,}33) = -1066{,}67\\ \mathrm{kg\cdot m/s},
\Delta p_{\text{caminhão}} = 80\cdot2{,}67 = 213{,}33\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.ã

Passo 4

Calcular a força média pela definição de impulso \bar F = \Delta p / \Delta t. Tomando o módulo:
\bar F_{\text{carro}} = \frac{\bigl|\Delta p_{\text{carro}}\bigr|}{\Delta t} = \frac{1066{,}67}{0{,}12} = 8888{,}9\\ \mathrm{N} \approx 8889\\ \mathrm{N},
\bar F_{\text{caminhão}} = \frac{\bigl|\Delta p_{\text{caminhão}}\bigr|}{\Delta t} = \frac{213{,}33}{0{,}12} = 1777{,}8\\ \mathrm{N} \approx 1778\\ \mathrm{N}.ãã

Resposta

Força média sobre o motorista do caminhão: 1778\\ \mathrm{N}
Força média sobre o motorista do carro: 8889\\ \mathrm{N}

Exercícios relacionados