(*) Uma força exerce um impulso
sobre um objeto de massa
, alterando a velocidade deste de
para
. A força e o movimento do objeto têm a mesma direção. Mostre que o trabalho realizado pela força é
.
Passo 1
O enunciado diz que uma força, na mesma direção do movimento, exerce um impulso
sobre um objeto de massa
, fazendo sua velocidade passar de
para
. Para resolver, vamos usar dois resultados fundamentais: o teorema do impulso-momento, que relaciona impulso
e variação de quantidade de movimento, e o teorema trabalho-energia, que diz que o trabalho da força é igual à variação da energia cinética.
Passo 2
Pelo teorema do impulso-momento, o impulso
é a variação da quantidade de movimento:
Passo 3
Pelo teorema trabalho-energia, o trabalho
realizado pela força é a variação da energia cinética:
Passo 4
Fatorando a diferença de quadrados na expressão de
:
Como de
segue
, concluímos
Resposta
O trabalho realizado pela força é
.