Considere uma colisão totalmente inelástica de uma massa m1 com uma massa m2, isto é uma colisão em que, ao final, as massas se juntam.
Repita o cálculo considerando que a primeira massa, ao início, tinha rotação com velocidade angular omega1, de direção fixa no espaço, e que a segunda massa, além do estado inicial de repouso, não tinha também inicialmente nenhuma rotação.

Passo 1

Resumo do enunciado: a massa m₁ gira inicialmente com velocidade angular omega1 em torno de um eixo fixo no espaço, a massa m₂ está em repouso sem rotação, e elas colidem totalmente inelasticamente (grudam) formando um único corpo girante. Para resolver precisamos usar conservação de momento angular e saber os momentos de inércia.

Passo 2

Como não há torque externo em relação ao eixo de rotação, o momento angular total se conserva. Inicialmente só m₁ contribui, então o momento angular antes da colisão é
Li = I1,omega1

Passo 3

Após a colisão, as duas massas giram solidárias em torno do mesmo eixo, com momento de inércia total
If = I1 + I2

Passo 4

Aplicando conservação de momento angular:
Lf = Li Longrightarrow If,omegaf = I1,omega1

Passo 5

Isolando a velocidade angular final omegaf:
omegaf = I1I1 + I2,omega1

Passo 6

Caso as duas massas tenham a mesma forma geométrica e mesmo raio característico R (por exemplo cilindros ou esferas iguais), seus momentos de inércia são proporcionais às massas, Ii = k,miR^2. Então
omegaf = m1m1 + m2,omega1

Resposta

A velocidade angular final é
omegaf = I1I1 + I2,omega1
E, para formas iguais de raio R, fica
omegaf = m1m1 + m2,omega1.

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