Considere uma colisão totalmente inelástica de uma massa
com uma massa
, isto é uma colisão em que, ao final, as massas se juntam.
Repita o cálculo considerando que a primeira massa, ao início, tinha rotação com velocidade angular
, de direção fixa no espaço, e que a segunda massa, além do estado inicial de repouso, não tinha também inicialmente nenhuma rotação.
Repita o cálculo considerando que a primeira massa, ao início, tinha rotação com velocidade angular
Passo 1
Resumo do enunciado: a massa m₁ gira inicialmente com velocidade angular
em torno de um eixo fixo no espaço, a massa m₂ está em repouso sem rotação, e elas colidem totalmente inelasticamente (grudam) formando um único corpo girante. Para resolver precisamos usar conservação de momento angular e saber os momentos de inércia.
Passo 2
Como não há torque externo em relação ao eixo de rotação, o momento angular total se conserva. Inicialmente só m₁ contribui, então o momento angular antes da colisão é
Passo 3
Após a colisão, as duas massas giram solidárias em torno do mesmo eixo, com momento de inércia total
Passo 4
Aplicando conservação de momento angular:
Passo 5
Isolando a velocidade angular final
:
Passo 6
Caso as duas massas tenham a mesma forma geométrica e mesmo raio característico R (por exemplo cilindros ou esferas iguais), seus momentos de inércia são proporcionais às massas,
. Então
Resposta
A velocidade angular final é
E, para formas iguais de raio R, fica