Qual é a velocidade mínima com a qual um projétil lançado a partir da superficie da Terra (esfera de massa
e raio
) pode escapar, e como depende do ângulo de lançamento?
Passo 1
O enunciado pede a velocidade mínima para um projétil lançado da superfície da Terra (massa
, raio
) escapar do poço gravitacional, ou seja, atingir
. O conteúdo principal é conservação de energia em campo central e vamos usar o potencial gravitacional
.
Passo 2
Escrevemos a energia mecânica total no ponto de lançamento (raio
):
Passo 3
Para que o projétil escape até
com velocidade reduzindo a zero no infinito, basta exigir
. Substituindo e isolando
:
Passo 4
Logo
Passo 5
Note que essa expressão não depende do ângulo de lançamento, pois só importa a energia total para vencer o potencial gravitacional.
Resposta
A velocidade mínima de escape é
e ela independe do ângulo de lançamento.