Uma partícula carregada, carga
, se move no campo de uma carga puntiforme
, com
. Inicialmente ela está se aproximando do centro de força com velocidade
(longas distâncias) ao longo de uma trajetória que, seguindo em uma linha reta, passaria a uma distância
do centro. Encontre a distância de maior aproximação.
Passo 1
O problema descreve uma partícula de carga q que se aproxima de uma carga pontual q’ com q q’ > 0, vindo de r → ∞ com velocidade v e impacto b. O conteúdo é força central coulômbica, e vamos usar conservação de energia e de momento angular para achar a distância de maior aproximação rₘᵢₙ.
Passo 2
Na ausência de torques externos, o momento angular L em relação ao centro de força é conservado. Como a partícula chega de muito longe com velocidade v e distância de impacto b, temos:
e em qualquer outro ponto da trajetória vale
Passo 3
A energia total E também é constante. No infinito, a energia é puramente cinética, então
Em um ponto genérico (r,θ), a energia é soma de cinética radial e angular mais a potencial coulômbica:
$$
E = \tfrac12 m (\dot r^2 + r^2 \dot{\theta}^2) + \frac{K q q
E = \tfrac12 m (\dot r^2 + r^2 \dot{\theta}^2) + \frac{K q q