Considere uma colisão unidimensional totalmente elástica entre dois blocos, 1 (massa m1, velocidade inicial v1 e velocidade final v1^prime ) e 2 (massa m2, velocidade inicial v2 e velocidade final v2^prime ).
Deduza a seguinte expressão para as velocidades:
v1-v2=v2^prime-v1^prime

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma colisão unidimensional totalmente elástica entre dois blocos: o bloco 1 (massa , velocidade inicial e final ) e o bloco 2 (massa , velocidade inicial e final ).
Conteúdo: colisões elásticas em uma dimensão.
O que vamos precisar:
  • Princípio da conservação de quantidade de movimento (momentum).
  • Princípio da conservação de energia cinética (porque é colisão elástica).

Passo 2

Primeiro, escreve a conservação do momentum (quantidade de movimento). Isso é:
m1,v1 ;+; m2,v2 ;=; m1,v1' ;+; m2,v2'
Agora, reorganiza para deixar diferenças de velocidades:
m1,(v1 - v1') ;=; m2,(v2' - v2) tagI

Passo 3

Agora a conservação da energia cinética. Em colisão elástica,
tfrac12,m1,v1^2 + tfrac12,m2,v2^2 ;=; tfrac12,m1,v1'^2 + tfrac12,m2,v2'^2
Multiplica tudo por 2 pra simplificar:
m1,v1^2 + m2,v2^2 ;=; m1,v1'^2 + m2,v2'^2
Reorganiza as diferenças de quadrados:
m1,(v1^2 - v1'^2) ;=; m2,(v2'^2 - v2^2)
Lembra que m1,(v1 - v1')(v1 + v1') ;=; m2,(v2' - v2)(v2' + v2) tagII . Então

Passo 4

Repara que na equação (I) apareceu justamente v1 + v1' ;=; v2' + v2 .
Se dividirmos (II) por (I), o fator no lado esquerdo cancela o no lado direito, e sobram só as somas:
Isso já é quase o que a gente quer.

Passo 5

Basta agora trocar de lado pra chegar na forma desejada. A gente quer mostrar
v1 - v2 = v2' - v1'
Começa de
v1 + v1' = v2 + v2'
e reorganiza:
v1 - v2 = v2' - v1'

Resposta

boxedv1 - v2 = v2' - v1'

Exercícios relacionados