Uma corda é fixa apenas por uma de suas pontas, vibrando no modo fundamental. Como resultado da superposição de ondas progressivas em sentidos opostos, a função de onda que descreve essa vibração é dada por y(x, t)=(0,00200 m) sen[(2.36 rad / m) x] cos [(377 rad / s) t], onde y e x são dados em metros e t em segundos.
Encontre a frequência angular, a frequência e o comprimento de onda da onda estacionária (10 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma corda vibrando no modo fundamental, que gera uma onda estacionária. A função que descreve essa vibração é dada por:
y(x, t) = (0,00200 , m) , sin[(2,36 , rad/m) , x] cos[(377 , rad/s) , t]
Aqui, $ y $ é a posição vertical, $ x $ é a posição ao longo da corda, e $ t $ é o tempo. Vamos precisar entender de ondas estacionárias, frequência angular, frequência e comprimento de onda para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a frequência angular ($ \omega $). Na função dada, o termo que multiplica o $ t $ dentro do cosseno é a frequência angular. Então:
omega
Este é o valor da frequência angular da onda estacionária.

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência ($ f $). A frequência está relacionada à frequência angular pela fórmula:
f
Substituindo $ \omega = 377 , rad/s $:
f = omega2pi

Passo 4

Por fim, vamos encontrar o comprimento de onda ($ \lambda $). Observando a função original, o termo que multiplica o $ x $ dentro do seno é o número de onda ($ k $), que está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
lambda
Dado que $ k = 2,36 , rad/m $, podemos resolver para $ \lambda $:
x

Resposta

A frequência angular é $ \omega = 377 , rad/s $, a frequência é $ f \approx 60 , Hz $ e o comprimento de onda é $ \lambda \approx 2,67 , m $.

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