Uma corda é fixa apenas por uma de suas pontas, vibrando no modo fundamental. Como resultado da superposição de ondas progressivas em sentidos opostos, a função de onda que descreve essa vibração é dada por
, onde
e
são dados em metros e
em segundos.
Encontre a frequência angular, a frequência e o comprimento de onda da onda estacionária (10 pontos).
Encontre a frequência angular, a frequência e o comprimento de onda da onda estacionária (10 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma corda vibrando no modo fundamental, que gera uma onda estacionária. A função que descreve essa vibração é dada por:
Aqui, $ y $ é a posição vertical, $ x $ é a posição ao longo da corda, e $ t $ é o tempo. Vamos precisar entender de ondas estacionárias, frequência angular, frequência e comprimento de onda para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a frequência angular ($ \omega $). Na função dada, o termo que multiplica o $ t $ dentro do cosseno é a frequência angular. Então:
Este é o valor da frequência angular da onda estacionária.
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência ($ f $). A frequência está relacionada à frequência angular pela fórmula:
Substituindo $ \omega = 377 , rad/s $:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar o comprimento de onda ($ \lambda $). Observando a função original, o termo que multiplica o $ x $ dentro do seno é o número de onda ($ k $), que está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
Dado que $ k = 2,36 , rad/m $, podemos resolver para $ \lambda $:
Resposta
A frequência angular é $ \omega = 377 , rad/s $, a frequência é $ f \approx 60 , Hz $ e o comprimento de onda é $ \lambda \approx 2,67 , m $.