Um gás ideal percorre um ciclo ABCD . O estado A possui coordenadas
. O gás é aquecido isobaricamente até o estado
, depois resfriado isocoricamente até o estado
, seguido por uma compressão isobárica até o estado
e, finalmente, retorna ao estado A por um aquecimento isocórico. Pede-se:
a) Esboce o gráfico p vs V.
b) Calcule o trabalho realizado pelo gás em cada etapa (
e DA ). ( Resposta
c) Determine o trabalho líquido do ciclo.
Resposta
a) Esboce o gráfico p vs V.
b) Calcule o trabalho realizado pelo gás em cada etapa (
c) Determine o trabalho líquido do ciclo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os valores do enunciado).
- Estados (volume, pressão):
- A:
- B:
- C:
- D:
- A:
- Processos no ciclo ABCD:
-
: aquecimento isobárico (pressão constante em ). -
: resfriamento isocórico (volume constante em ). -
: compressão isobárica (pressão constante em ). -
: aquecimento isocórico (volume constante em ).
O enunciado pede:
a) Esboçar o gráficoversus .
b) Calcular o trabalho realizado pelo gás em cada etapa:.
c) Determinar o trabalho líquido do ciclo.
-
Passo 2
Como esboçar o gráfico
versus
(instruções passo a passo, bem simples para fazer à mão):
- Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal
(volume) e eixo vertical (pressão). Indique unidades e . - Marque os volumes
e no eixo . - Marque as pressões
e no eixo . - Coloque os pontos:
- A em
, - B em
, - C em
, - D em
.
- A em
- Ligue A até B por uma linha horizontal (isobárico a
), B até C por uma linha vertical (isocórico ), C até D por uma linha horizontal (isobárico a ), e D até A por uma linha vertical (isocórico ). - O contorno forma um retângulo no diagrama
– . O sentido do ciclo é A→B→C→D→A.
Passo 3
Fórmula geral do trabalho em processos quasistáticos e convenção de sinais (aula rápida):
- Trabalho realizado pelo gás quando o volume varia entre
e é
- Interpretação geométrica: em um diagrama
vs , o trabalho realizado pelo gás é a área sob a curva entre e ; se a área estiver à direita (expansão), ; se a variação de volume for uma compressão ( ), então . - Para processos isobáricos (pressão constante
) a integral simplifica para
Aqui
é a pressão constante do processo,
o volume inicial e
o volume final; unidade de
é joule porque
.
- Para processos isocóricos (volume constante) temos
e portanto
Passo 4
Calcular o trabalho em
(isobárico a
):
- Dados:
, , . - Usando
:
- Calcule:
- Interpretação:
positivo, ou seja, o gás realiza de trabalho enquanto se expande de para .
Passo 5
Calcular o trabalho em
(isocórico em
):
- Em isocórico
, logo
- Interpretação: não há trabalho de expansão/compressão porque o volume não muda, mesmo que a pressão varie de
para .
Passo 6
Calcular o trabalho em
(isobárico a
, compressão de
para
):
- Dados:
, , . - Usando
:
- Calcule:
- Interpretação: trabalho negativo significa que, nessa etapa, o trabalho é feito sobre o gás (compressão) e o gás realiza
(ou seja, recebe do ambiente em forma de trabalho).
Passo 7
Calcular o trabalho em
(isocórico em
):
- Isocórico
, portanto
Passo 8
Calcular o trabalho líquido do ciclo (soma algébrica dos trabalhos em cada trecho) e interpretar como área do retângulo:
- Soma dos trabalhos:
- Substituindo os valores encontrados:
- Interpretação geométrica: no diagrama
– , o trabalho líquido por ciclo é a área do laço fechado percorrido no sentido A→B→C→D→A. Aqui isso corresponde à área do retângulo com base e altura , cuja área é , consistente com a soma algébrica.
Resposta
a) Gráfico
vs
: retângulo com vértices em
; ligar A→B (horizontal
), B→C (vertical
), C→D (horizontal
), D→A (vertical
).
b)
c)
b)
c)