Considere um computador ou outra máquina digital hipotética que opere \operatorname{com} \beta=10 ; \quad t=4 e expoente de 1 algarismo, operando com truncamento. Obtenha o resultado das seguintes operações:
(36,41)+(26,86)

Passo 1

O enunciado nos dá uma máquina com base \beta=10, precisão de t=4 algarismos significativos e expoente com 1 algarismo, que opera com truncamento. Pede-se calcular a soma (36,41)+(26,86) usando essa aritmética máquina.
Informações relevantes fornecidas:
  • Base: \beta=10.
  • Precisão (número de algarismos na mantissa): t=4.
  • Expoente tem 1 algarismo (limitando o intervalo de expoentes, embora aqui não seja necessário usar).
  • Modo de arredondamento: truncamento (corta dígitos extras, não arredonda).
  • Números a somar: 36,41 e 26,86.

Passo 2

O que significa representar números nessa máquina (breve aula):
Em ponto flutuante normalizado base \beta com t algarismos, um número positivo é escrito como
d_0.d_1 d_2 \dots d_{t-1}\times\beta^{e},
onde d_0 é um algarismo não nulo (ou seja 1\le d_0\le\beta-1) e há no total t algarismos significativos na mantissa d_0 d_1 \dots d_{t-1}. Aqui, \beta=10 e t=4, então a mantissa terá exatamente 4 algarismos significativos. Truncamento significa que, se ao calcular um resultado aparecer mais do que t algarismos na mantissa, deve-se simplesmente cortar (desconsiderar) os dígitos além do t-ésimo, sem arredondar.

Passo 3

Colocar cada parcela na forma normalizada com t=4:
  • Para 36,41: escrever como \,3{,}641\times10^{1}. Aqui a mantissa é \,3{,}641 (4 algarismos), já normalizada.
  • Para 26,86: escrever como \,2{,}686\times10^{1}. Aqui a mantissa é \,2{,}686 (4 algarismos), também já normalizada.

Passo 4

Alinhar expoentes e somar as mantissas (procedimento máquina):
Como ambos têm expoente 1, basta somar as mantissas:
3{,}641+2{,}686=6{,}327.
O resultado em forma normalizada é \,6{,}327\times10^{1}.

Passo 5

Verificar necessidade de truncamento e normalização final:
A mantissa resultante 6{,}327 tem exatamente t=4 algarismos, e o dígito líder é não nulo ( 6), portanto já está normalizada e não é necessário truncar nem renormalizar. O expoente 1 é compatível com o formato (não há overflow de expoente neste caso).

Passo 6

Converter de volta para a forma decimal habitual:
6{,}327\times10^{1}=63{,}27.

Resposta

63,27

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