Considere um computador ou outra máquina digital hipotética que opere
e expoente de 1 algarismo, operando com truncamento. Obtenha o resultado das seguintes operações:
Passo 1
O enunciado nos dá uma máquina com base
, precisão de
algarismos significativos e expoente com 1 algarismo, que opera com truncamento. Pede-se calcular a soma
usando essa aritmética máquina.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Base:
. - Precisão (número de algarismos na mantissa):
. - Expoente tem 1 algarismo (limitando o intervalo de expoentes, embora aqui não seja necessário usar).
- Modo de arredondamento: truncamento (corta dígitos extras, não arredonda).
- Números a somar:
e .
Passo 2
O que significa representar números nessa máquina (breve aula):
Em ponto flutuante normalizado base com
algarismos, um número positivo é escrito como
Em ponto flutuante normalizado base
onde
é um algarismo não nulo (ou seja
) e há no total
algarismos significativos na mantissa
. Aqui,
e
, então a mantissa terá exatamente 4 algarismos significativos. Truncamento significa que, se ao calcular um resultado aparecer mais do que
algarismos na mantissa, deve-se simplesmente cortar (desconsiderar) os dígitos além do
-ésimo, sem arredondar.
Passo 3
Colocar cada parcela na forma normalizada com
:
- Para
: escrever como . Aqui a mantissa é (4 algarismos), já normalizada. - Para
: escrever como . Aqui a mantissa é (4 algarismos), também já normalizada.
Passo 4
Alinhar expoentes e somar as mantissas (procedimento máquina):
Como ambos têm expoente , basta somar as mantissas:
Como ambos têm expoente
O resultado em forma normalizada é
.
Passo 5
Verificar necessidade de truncamento e normalização final:
A mantissa resultante tem exatamente
algarismos, e o dígito líder é não nulo (
), portanto já está normalizada e não é necessário truncar nem renormalizar. O expoente
é compatível com o formato (não há overflow de expoente neste caso).
A mantissa resultante
Passo 6
Converter de volta para a forma decimal habitual: