Considere um computador ou outra máquina digital hipotética que opere \operatorname{com} \beta=10 ; \quad t=4 e expoente de 1 algarismo, operando com truncamento. Obtenha o resultado das seguintes operações:
\left(0,7642 \times 10^{3}\right)+\left(0,7641 \times 10^{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma
\left(0,7642\times10^{3}\right)+\left(0,7641\times10^{3}\right)
numa máquina com base \beta=10, mantissa com t=4 algarismos e expoente de 1 algarismo, usando truncamento. Informações dadas:
  • primeira parcela: \;0,7642\times10^{3};
  • segunda parcela: \;0,7641\times10^{3};
  • representação floating-point: mantissa com t=4 algarismos (ou seja, só podemos manter 4 dígitos significativos na mantissa);
  • truncamento (chopping) significa que, após qualquer operação, os dígitos além do quarto são simplesmente cortados, sem arredondar;
  • expoente tem 1 algarismo (vale conferir que o expoente final caiba nisso).
O que se pede: obter o resultado da operação segundo as regras da máquina (normalização e truncamento).

Passo 2

Breve explicação do formato e do procedimento que vou usar (passo a passo, bem didático).
  • Na notação usada os números têm a forma \;0,d_1d_2\ldots d_t\dots\times10^{e}, com o primeiro dígito após a vírgula d_1 diferente de zero (mantissa normalizada no formato adotado).
  • Para somar dois números em ponto flutuante com expoentes iguais, soma-se diretamente as mantissas (com precisão infinita idealmente), obtém-se uma mantissa possivelmente fora do intervalo normalizado (por exemplo maior ou igual a 1), então normaliza-se ajustando o expoente e finalmente aplica-se truncamento para deixar somente t algarismos na mantissa.
  • Truncamento (chopping) significa que se a mantissa tiver mais que t dígitos significativos, os dígitos além de t são simplesmente descartados (sem arredondamento).

Passo 3

Como os dois expoentes são iguais ( 10^{3}), soma-se as mantissas:
0,7642+0,7641=1,5283.
Portanto, a soma exata (em aritmética real) é
1,5283\times10^{3}.

Passo 4

Normalização: a mantissa resultante \;1,5283 não está no formato \;0,d_1d_2d_3d_4\ldots (pois é maior que 1). Para voltar ao formato adotado (mantissa entre 0,1 e 1), escrevemos
1,5283\times10^{3}=0,15283\times10^{4}.
Isto é: deslocamos a vírgula uma casa para a esquerda e aumentamos o expoente em 1.

Passo 5

Agora aplicamos o truncamento para manter somente t=4 algarismos na mantissa. A mantissa atual é 0,15283\ldots. Truncando após quatro dígitos significativos obtemos
0,1528
(igual a cortar o dígito 3 que vem depois do quarto dígito). Assim o número na máquina fica
0,1528\times10^{4}.

Passo 6

Verificação de consistência do expoente: o expoente final é 4, que é representável com 1 algarismo (no conjunto usual de expoentes de uma máquina decimal com expoente de 1 dígito, 4 é permitida). Também é bom notar o erro introduzido: a soma exata vale 1,5283\times10^{3}=1528,3 e a representação truncada dá 0,1528\times10^{4}=1528,0, erro absoluto 0,3. Isso é só para ter noção do efeito do truncamento.

Resposta

0,1528\times10^{4}

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