Considere um computador ou outra máquina digital hipotética que opere
e expoente de 1 algarismo, operando com truncamento. Obtenha o resultado das seguintes operações:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
numa máquina com base , mantissa com
algarismos e expoente de 1 algarismo, usando truncamento. Informações dadas:
numa máquina com base
- primeira parcela:
; - segunda parcela:
; - representação floating-point: mantissa com
algarismos (ou seja, só podemos manter 4 dígitos significativos na mantissa); - truncamento (chopping) significa que, após qualquer operação, os dígitos além do quarto são simplesmente cortados, sem arredondar;
- expoente tem 1 algarismo (vale conferir que o expoente final caiba nisso).
O que se pede: obter o resultado da operação segundo as regras da máquina (normalização e truncamento).
Passo 2
Breve explicação do formato e do procedimento que vou usar (passo a passo, bem didático).
- Na notação usada os números têm a forma
, com o primeiro dígito após a vírgula diferente de zero (mantissa normalizada no formato adotado). - Para somar dois números em ponto flutuante com expoentes iguais, soma-se diretamente as mantissas (com precisão infinita idealmente), obtém-se uma mantissa possivelmente fora do intervalo normalizado (por exemplo maior ou igual a 1), então normaliza-se ajustando o expoente e finalmente aplica-se truncamento para deixar somente
algarismos na mantissa. - Truncamento (chopping) significa que se a mantissa tiver mais que
dígitos significativos, os dígitos além de são simplesmente descartados (sem arredondamento).
Passo 3
Como os dois expoentes são iguais (
), soma-se as mantissas:
Portanto, a soma exata (em aritmética real) é
Passo 4
Normalização: a mantissa resultante
não está no formato
(pois é maior que 1). Para voltar ao formato adotado (mantissa entre
e
), escrevemos
Isto é: deslocamos a vírgula uma casa para a esquerda e aumentamos o expoente em
.
Passo 5
Agora aplicamos o truncamento para manter somente
algarismos na mantissa. A mantissa atual é
. Truncando após quatro dígitos significativos obtemos
(igual a cortar o dígito
que vem depois do quarto dígito). Assim o número na máquina fica
Passo 6
Verificação de consistência do expoente: o expoente final é
, que é representável com 1 algarismo (no conjunto usual de expoentes de uma máquina decimal com expoente de 1 dígito,
é permitida). Também é bom notar o erro introduzido: a soma exata vale
e a representação truncada dá
, erro absoluto
. Isso é só para ter noção do efeito do truncamento.