Considere um condutor cilíndrico maciço de raio igual a 5 cm e comprimento igual a 10 m . Suponha que: i) o campo vetorial densidade de fluxo magnético em seu interior seja igual a
; ii) este condutor seja percorrido por uma corrente cujo campo vetorial intensidade de campo elétrico é igual a
e iii) a condutividade elétrica do condutor é igual a
. Determine: a) a indutância interna deste condutor e b) a corrente elétrica que percorre o condutor.
Passo 1
O enunciado descreve um condutor cilíndrico maciço de raio
e comprimento
. No interior há um campo magnético
e um campo elétrico
com condutividade
. Precisamos achar
a) a indutância interna do condutor, usando a energia magnética armazenada, e
b) a corrente elétrica que percorre o condutor, a partir de
.
a) a indutância interna
b) a corrente elétrica
Passo 2
Calcular a corrente total
. A densidade de corrente é
Integrando sobre a seção circular (
):
Passo 3
Avalia-se a integral:
Passo 4
Calcular a energia magnética armazenada
no interior, usando
onde
H/m e
No volume
de um cilindro de raio
e comprimento
,
Logo,
Passo 5
Determinar
pela relação
, ou seja
Substituindo
,
,
e
:
Resposta
a)
b)
b)