Exercício 9. Derive as seguintes funções
f(x)=e^sen(x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = e^sin(x)
e pede sua derivada. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, além do fato de sabermos que a derivada de e^u é e^u,u' e a derivada de sin(x) é cos(x).

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia à função composta e^u(x). Se
f(x)=e^u(x),
então
f'(x)=e^u(x)cdot u'(x)
No nosso caso u(x)=sin(x), logo
f'(x)=e^sin(x)cdotl(sin(x)r)'

Passo 3

Calculamos a derivada da parte interna:
l(sin(x)r)' = cos(x)

Passo 4

Substituindo em f'(x) temos
f'(x) = e^sin(x) cdot cos(x)

Resposta

f'(x) = e^sin(x),cos(x)

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