Considere um condutor em equilíbrio eletrostático. a) O que significa dizer que o condutor está em equilíbrio eletrostático? b) Onde se situam as cargas em excesso neste condutor? c) Qual o valor do campo elétrico dentro do condutor? d) Qual a direção do campo elétrico em pontos exteriores e próximos à superfície do condutor?
16) Diz-se, algumas vezes, que o excesso de carga se acumula integralmente na superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático porque as cargas de mesmo sinal se repelem, procurando por isso, se afastarem o mais possível uma das outras. Discuta a plausibilidade deste argumento.

Passo 1

O enunciado trata de um condutor em equilíbrio eletrostático e pergunta: a) o que significa esse equilíbrio, b) onde ficam as cargas em excesso, c) qual o campo elétrico no interior, d) qual a direção do campo logo fora da superfície e, em (16), pede uma discussão sobre o argumento de que “as cargas se repelem e, por isso, se acumulam na superfície”.

Passo 2

Equilíbrio eletrostático quer dizer que todas as cargas no condutor estão em repouso estático. Nesse estado não há corrente interna, de modo que o campo elétrico no interior não pode exercer força sobre cargas livres. A condição para repouso é
\mathbf{E}_{\text{int}} = \mathbf{0}\,.
Como \mathbf{E}_{\text{int}}=0, pela lei de Gauss qualquer carga excessiva só pode ocupar a superfície do condutor. Se houvesse carga no volume interno, ela geraria um fluxo de campo que violaria \mathbf{E}=0 dentro. Logo, o excesso de carga reside integralmente na superfície.

Passo 3

No interior do condutor temos
\mathbf{E} = \mathbf{0}\,.
Imediatamente fora da superfície, o campo salta para um valor dado pela densidade superficial \sigma e aponta em direção normal à superfície:
\mathbf{E}_{\text{fora}} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\,\hat{\mathbf{n}}\,,
para fora se \sigma>0 e para dentro se \sigma<0.
Logo próximo à superfície, fora do condutor, a direção de \mathbf{E} é sempre perpendicular à superfície, pois qualquer componente tangencial geraria corrente na superfície, inviabilizando o equilíbrio.

Passo 4

O argumento de que “as cargas se repelem e por isso fogem para a superfície” é intuitivo mas não rigoroso. A repulsão só garante que as cargas tentem maximizar sua separação, mas a forma exata da distribuição depende da geometria do condutor e da condição \mathbf{E}_{\text{int}}=0, que vem de leis de Maxwell e da lei de Gauss, não apenas da ideia de afastamento mútuo.

Resposta

a) Equilíbrio eletrostático significa que as cargas estão em repouso, sem correntes internas, o que implica \mathbf{E}_{\text{int}}=0.
b) O excesso de carga situa-se totalmente na superfície do condutor.
c) No interior do condutor o campo elétrico é \mathbf{E}=\mathbf{0}.
d) Em pontos exteriores próximos à superfície, \mathbf{E} é perpendicular à superfície e vale \mathbf{E}=(\sigma/\varepsilon_{0})\,\hat{\mathbf{n}}.
e) O argumento de repulsão é intuitivo mas insuficiente; a distribuição de carga sobre a superfície decorre formalmente da condição \mathbf{E}_{\text{int}}=0 e das leis de Maxwell, não apenas da tendência de as cargas se afastarem.

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