Considere um condutor em equilíbrio eletrostático. a) O que significa dizer que o condutor está em equilíbrio eletrostático? b) Onde se situam as cargas em excesso neste condutor? c) Qual o valor do campo elétrico dentro do condutor? d) Qual a direção do campo elétrico em pontos exteriores e próximos à superfície do condutor?
16) Diz-se, algumas vezes, que o excesso de carga se acumula integralmente na superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático porque as cargas de mesmo sinal se repelem, procurando por isso, se afastarem o mais possível uma das outras. Discuta a plausibilidade deste argumento.
16) Diz-se, algumas vezes, que o excesso de carga se acumula integralmente na superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático porque as cargas de mesmo sinal se repelem, procurando por isso, se afastarem o mais possível uma das outras. Discuta a plausibilidade deste argumento.
Passo 1
O enunciado trata de um condutor em equilíbrio eletrostático e pergunta: a) o que significa esse equilíbrio, b) onde ficam as cargas em excesso, c) qual o campo elétrico no interior, d) qual a direção do campo logo fora da superfície e, em (16), pede uma discussão sobre o argumento de que “as cargas se repelem e, por isso, se acumulam na superfície”.
Passo 2
Equilíbrio eletrostático quer dizer que todas as cargas no condutor estão em repouso estático. Nesse estado não há corrente interna, de modo que o campo elétrico no interior não pode exercer força sobre cargas livres. A condição para repouso é
Como
, pela lei de Gauss qualquer carga excessiva só pode ocupar a superfície do condutor. Se houvesse carga no volume interno, ela geraria um fluxo de campo que violaria
dentro. Logo, o excesso de carga reside integralmente na superfície.
Passo 3
No interior do condutor temos
Imediatamente fora da superfície, o campo salta para um valor dado pela densidade superficial
e aponta em direção normal à superfície:
para fora se
e para dentro se
.
Logo próximo à superfície, fora do condutor, a direção de é sempre perpendicular à superfície, pois qualquer componente tangencial geraria corrente na superfície, inviabilizando o equilíbrio.
Logo próximo à superfície, fora do condutor, a direção de
Passo 4
O argumento de que “as cargas se repelem e por isso fogem para a superfície” é intuitivo mas não rigoroso. A repulsão só garante que as cargas tentem maximizar sua separação, mas a forma exata da distribuição depende da geometria do condutor e da condição
, que vem de leis de Maxwell e da lei de Gauss, não apenas da ideia de afastamento mútuo.
Resposta
a) Equilíbrio eletrostático significa que as cargas estão em repouso, sem correntes internas, o que implica
.
b) O excesso de carga situa-se totalmente na superfície do condutor.
c) No interior do condutor o campo elétrico é .
d) Em pontos exteriores próximos à superfície, é perpendicular à superfície e vale
.
e) O argumento de repulsão é intuitivo mas insuficiente; a distribuição de carga sobre a superfície decorre formalmente da condição e das leis de Maxwell, não apenas da tendência de as cargas se afastarem.
b) O excesso de carga situa-se totalmente na superfície do condutor.
c) No interior do condutor o campo elétrico é
d) Em pontos exteriores próximos à superfície,
e) O argumento de repulsão é intuitivo mas insuficiente; a distribuição de carga sobre a superfície decorre formalmente da condição