Diz-se, algumas vezes, que o excesso de carga se acumula integralmente na superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático porque as cargas de mesmo sinal se repelem, procurando por isso, se afastarem o mais possível uma das outras. Discuta a plausibilidade deste argumento.
17) Uma pequena esfera condutora, leve e sem carga elétrica, está pendurada por um fio isolante. Quando dela se aproxima uma carga positiva, a pequena esfera será atraída ou repelida? Justifique.

Passo 1

O enunciado tem duas partes:
1. Discutir se o argumento “o excesso de carga se acumula na superfície porque cargas de mesmo sinal se repelem e procuram se afastar o máximo possível” é plausível.
2. Determinar se uma pequena esfera condutora neutra, suspensa por fio isolante, é atraída ou repelida quando se aproxima uma carga positiva.
Para resolver isso, usaremos conceitos de equilíbrio eletrostático em condutores (campo interno nulo, Lei de Gauss) e indução eletrostática.

Passo 2

Em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior de um condutor é nulo:
\mathbf{E} = 0.
Aplicando a Lei de Gauss a uma superfície fechada inteiramente dentro do condutor,
\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\rm int}}{\varepsilon_0},
como \mathbf{E}=0 em toda a superfície, conclui-se Q_{\rm int}=0. Logo, todo excesso de carga deve estar na casca do condutor.
O argumento de “repulsão máxima” é heurístico e dá a intuição de que as cargas tentam se distanciar, mas a justificativa rigorosa vem de \mathbf{E}=0 no interior e da minimização de energia do sistema, que também leva a distribuição na superfície.

Passo 3

Quando a carga positiva externa se aproxima da esfera condutora neutra, ocorre indução eletrostática: cargas negativas livres migram para a face mais próxima da carga externa e cargas positivas ficam na face oposta. A força de atração entre a carga externa e as cargas negativas induzidas (mais próximas) é maior que a repulsão entre a mesma carga externa e as cargas positivas (mais distantes), pois pela lei de Coulomb
F\propto \frac{1}{r^2}
e as cargas negativas induzidas estão a uma distância menor. Assim, a resultante é uma força de atração.

Resposta

Parte 1. O argumento de que “as cargas se repelem e ficam na superfície” é plausível qualitativamente, mas a explicação rigorosa em equilíbrio eletrostático usa o fato de \mathbf{E}=0 no interior e a Lei de Gauss, que mostram que todo excesso de carga reside na superfície do condutor.
Parte 2. A pequena esfera condutora neutra é atraída pela carga positiva, por indução de cargas negativas na face mais próxima, cuja força de atração predomina.

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