Considere um condutor reto e longo de seção reta circular cujo raio é igual a 5,0 [mm], percorrido por uma corrente igual a 2,0 [A]. Determine os campos magnéticos, medidos a partir do centro condutor, em: r=1,0[mm].

Passo 1

Beleza, mano! A questão diz: “Temos um fio longo e reto, seção circular de raio , por onde passa uma corrente . Queremos achar o campo magnético num ponto que está a do centro do fio.”
Conteúdo: magnetostática (Lei de Ampère).
O que vamos usar:
  • A Lei de Ampère no regime estacionário: .
  • Como a corrente está distribuída uniformemente na seção, calcular a corrente “interior” à amperiana de raio .

Passo 2

Lei de Ampère diz que, num loop circular de raio oint Bcdot dl ;=; B(r),l(2pi rr) ;=;mu0,Iint,, ,
pois o campo tem simetria circular em torno do fio e módulo constante ao longo do círculo de raio .

Passo 3

Precisamos de J = Ipi a^2, , a fração da corrente total contida dentro do raio Iint = J times (área do círculo de raio r) = Ipi a^2;times;pi r^2 = I,r^2a^2 . Como a densidade de corrente é uniforme na seção:
Então a corrente até é
áí

Passo 4

Substituindo na Ampère:
B(r),(2pi r) ;=;mu0,l(I,r^2a^2r) Longrightarrow B(r) = mu0,I2pi;ra^2
Agora é só pôr os valores:
mu0=4pitimes10^-7,H/m, I=2,0,A, r=1,0times10^-3,m, a=5,0times10^-3,m
Fazendo a conta:
B(1,mm) = 4pitimes10^-7times2,02pi;1times10^-3(5times10^-3)^2 =1,6times10^-5,T

Resposta

boxedBl(r=1,0,mmr)=1,6times10^-5,T

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