Um fio condutor reto de comprimento igual a 20,0 [m] orienta-se verticalmente e produz, a 20[cm] dele, um campo magnético uniforme de 5,0 [ mT ]. Determine a corrente elétrica através do condutor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio retinho de 20 metros de comprimento, posicionado na vertical. A 20 centímetros desse fio, o campo magnético é de 5,0 militesla (mT). Nosso objetivo é descobrir qual é a corrente elétrica que está passando nesse fio. Para resolver isso, vamos usar a matéria de campo magnético criado por fios condutores, aplicando a fórmula do campo magnético de um fio longo e retilíneo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o campo magnético $ B $ criado por um fio retilíneo infinito com a corrente $ I $ que passa por ele. A fórmula é:
B
Aqui:
  • $ B $ é o campo magnético,
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
  • $ I $ é a corrente elétrica,
  • $ r $ é a distância do ponto ao fio.

Passo 3

Como queremos encontrar a corrente $ I $, vamos isolar $ I $ na fórmula:
I
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • $ B = 5,0 , mT = 5,0 \times 10^{-3} , T $,
  • $ r = 20 , cm = 0,20 , m $,
  • $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $.

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
I = 5,0 times 10^-3 , T times 2 pi times 0,20 , m4pi times 10^-7 , Tcdotm/A
Vamos simplificar os termos:
  • Os $ \pi $ se cancelam,
  • $ 5,0 \times 10^{-3} \times 2 \times 0,20 = 2,0 \times 10^{-3} $.
Então:
pi

Passo 5

Agora, dividindo os números:
I = 2,0 times 10^-34 times 10^-7 = 5,0 times 10^3 , A

Resposta

A corrente elétrica que passa pelo condutor é de $ 5,0 \times 10^{3} $ amperes.

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